Finite Group Databasebeta

← #15775241

Subgroups — #15775241

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic
4#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88150—21no—
10C2×#88148—21no—
11C2×C13×#104—21no—
12C13×#417—21no—
13C13×#384C2211yescharacteristic
14#11718701—21no—
15#11718697—21no—
16#11718654—21no—
17#11718652C2211yescharacteristic
18#11718650—21no—
19#11718641—21no—
20#11718640C2211yescharacteristic
21#11718601—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6105—41no—
42C2×#6104—41no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51#88150—44no—
52#88148—44no—
53C13×#104—42no—
54C13×#103—41no—
55C13×#102—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—41no—
64#88049—41no—
65#12140—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—42no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—21no—
105#6105—82no—
106#6104—82no—
107#6103—24no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6101—42no—
114#6101—42no—
115#6101—42no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2680—131no—
119#2039D1311yescharacteristic, complemented
120#1604—131no—
121#1598—131no—
122#1354—131no—
123#1345—131no—
124#1325—131no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134Q8×C13—41no—
135Q8×C13—41no—
136D4×C13—41no—
137D4×C13—41no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—81no—
141D4×C13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—42no—
169D52—81no—
170C4×D13—84no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—81no—
174#1055—81no—
175#1055—81no—
176#537C2×D1311yescharacteristic
177C2×#123—261no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179#448—261no—
180#447—261no—
181C2×#104—21no—
182#417—21no—
183#398—261no—
184#397—261no—
185#395—131no—
186#394—131no—
187#388—261no—
188#385—261no—
189#384C2×D1311yescharacteristic
190#343C2×D1311yescharacteristic
191#327—261no—
192#327—261no—
193#324—131no—
194#324—131no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#44911yescharacteristic
201C22×C13#45411yescharacteristic
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—42no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C2×#41—21no—
221C22×Q8—131no—
222C22×D4—131no—
223C23×C4—261no—
224C2×SD16—521no—
225C2×D8—521no—
226C2×M16—21no—
227#123—524no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—524no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
246#104—42no—
247#103—41no—
248#103—521no—
249#102—41no—
250#102—521no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—131no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—161no—
261C2×C13#159711yescharacteristic
262C2×C13#219611yescharacteristic
263C2×C13#220311yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—261no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—522no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291SD16—1042no—
292D8—1042no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C13#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—41no—
319C23—262no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23#8819111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—522no—
330Q8—1041no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—522no—
338D4—1041no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4#8818611yescharacteristic
365C2×C4#8820411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22—522no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22#1171869311yescharacteristic
382C22#1171869811yescharacteristic
383C22#1171872311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—522no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—1042no—
398C2#1311376311yescharacteristic
399C2#1311681911yescharacteristic
400C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113771C2
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#12140
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121176C2semidirect
2. #13113805C2semidirect
4. #13112865C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
7. C13×#2039C2semidirect
119. #2039D13semidirect
317. C13#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211762
#131138052
#131137712
#131128652
#131128382
#131127822
C13×#20392
#1214013