Finite Group Databasebeta

← #15775242

Subgroups — #15775242

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×#88148—21no—
11C13×#448—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13C2×#88077—21no—
14#11718893—21no—
15#11718697—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718645—21no—
18#11718637C2211yescharacteristic
19#11718336—21no—
20#11718331—21no—
21#11718329—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×SD16—41no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#88200—44no—
39C2×#6104—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52#88148—44no—
53C13×#103—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88077—42no—
58#88075—41no—
59#88072—41no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#12140—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—42no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—41no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—81no—
92C13×SD16—82no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100#6104—82no—
101#6103—24no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—42no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114#6099—41no—
115#6099—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2680—131no—
119#2039—131no—
120#1604D1311yescharacteristic, complemented
121#1598—131no—
122#1354—131no—
123#1345—131no—
124#1325—131no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134Q8×C13—41no—
135Q8×C13—41no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—81no—
138D4×C13—41no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—81no—
141D4×C13—81no—
142D4×C13—81no—
143D4×C13—81no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C4×D13—84no—
173C8×C13—81no—
174#1055—81no—
175#1055—81no—
176#537C2×D1311yescharacteristic
177C2×#123—261no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179#448—21no—
180#447—261no—
181C2×#104—261no—
182#417—261no—
183#398—261no—
184#397—261no—
185#395C2×D1311yescharacteristic
186#394—131no—
187#388—261no—
188#385—261no—
189#384—131no—
190#343—131no—
191#327—21no—
192#327—261no—
193#324—131no—
194#324C2×D1311yescharacteristic
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#44911yescharacteristic
201C22×C13#45411yescharacteristic
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—42no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C2×#41—21no—
221C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
222C22×D4—131no—
223C23×C4—261no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—521no—
226C2×M16—261no—
227#123—524no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—524no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C42—131no—
246#104—522no—
247#103—41no—
248#103—521no—
249#102—521no—
250#102—521no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—21no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—161no—
261C2×C13#159711yescharacteristic
262C2×C13#219611yescharacteristic
263C2×C13#220311yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—261no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291SD16—82no—
292D8—1042no—
293M16—521no—
294M16—521no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C13#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—41no—
319C23—262no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23#8819111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—522no—
338D4—1041no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4#8816811yescharacteristic
365C2×C4#8817011yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22—522no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22#1171869311yescharacteristic
382C22#1171883311yescharacteristic
383C22#1171886211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—522no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—1042no—
398C2#1311376411yescharacteristic
399C2#1311681811yescharacteristic
400C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113771C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#12140
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121180C2semidirect
2. #13116057C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1604C2semidirect
120. #1604D13semidirect
317. C13#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211802
#131160572
#131137712
#131128662
#131128402
#131127812
C13×#16042
#1214013