Finite Group Databasebeta

← #15775246

Subgroups — #15775246

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C2×#88148—21no—
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718888—21no—
13C2×#88065—21no—
14#11718794—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718645—21no—
17#11718637C2211yescharacteristic
18#11718393—21no—
19#11718336—21no—
20#11718331—21no—
21#11718329—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88200—44no—
35C2×#6106—41no—
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×D104—41no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52#88148—44no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88075—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88065—42no—
62#88061—41no—
63#88061—41no—
64#88056—41no—
65#12140—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×Dic26—21no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98#6106—82no—
99#6103—24no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—42no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C2×#1055—41no—
117D104—82no—
118#2680—131no—
119#2039—131no—
120#1604—131no—
121#1598—131no—
122#1354D1311yescharacteristic, complemented
123#1345—131no—
124#1325—131no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—81no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162D52—41no—
163D52—41no—
164D52—42no—
165D52—81no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—84no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173C8×C13—81no—
174C8×C13—81no—
175#1055—81no—
176#537—131no—
177C2×#123—261no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179#448—261no—
180#447—261no—
181C2×#104—261no—
182#417—261no—
183#398—261no—
184#397—261no—
185#395C2×D1311yescharacteristic
186#394—131no—
187#388—261no—
188#385—261no—
189#384—131no—
190#343C2×D1311yescharacteristic
191#327—261no—
192#327—261no—
193#324—131no—
194#324C2×D1311yescharacteristic
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45411yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—42no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C2×#41—261no—
221C22×Q8D5211yescharacteristic
222C22×D4—131no—
223C23×C4—261no—
224C2×SD16—521no—
225C2×D8—521no—
226C2×M16—21no—
227#123—524no—
228C22⋊Q8—524no—
229C22⋊Q8—521no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#121—521no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C42—131no—
246#104—522no—
247#103—521no—
248#103—521no—
249#102—521no—
250#102—521no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—21no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95D5211yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#159711yescharacteristic
261C2×C13#219611yescharacteristic
262C2×C13#220311yescharacteristic
263D13—82no—
264D13—161no—
265C24—261no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4C2×D5211yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291SD16—1042no—
292D8—1042no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—264no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C13#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—262no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23#8813611yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—521no—
330Q8—521no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—522no—
334D4—1041no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4#8816811yescharacteristic
365C2×C4#8817311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—522no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22#1171840211yescharacteristic
382C22#1171847211yescharacteristic
383C22#1171848811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—522no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—1042no—
397C2—2081no—
398C2#1311376811yescharacteristic
399C2#1311682111yescharacteristic
400C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113773C2
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#12140
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121180C2semidirect
2. #13116061C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
122. #1354D13semidirect
317. C13#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211802
#131160612
#131138042
#131137732
#131128382
#131127812
C13×#13542
#1214013