Finite Group Databasebeta

← #15775251

Subgroups — #15775251

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113770C211yesmaximal, characteristic
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#394C2211yescharacteristic
10#11718881—21no—
11#11718878—21no—
12C2×#88065—21no—
13#11718794—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718613—21no—
17#11718611—21no—
18#11718611—21no—
19#11718605—21no—
20#11718396—21no—
21#11718320—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6104—41no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88151—41no—
46#88149—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88072—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88065—42no—
59#88061—41no—
60#88061—41no—
61#88057—41no—
62#88056—41no—
63#12141—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—81no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13—81no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×Dic26—21no—
88C13×M16—41no—
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6104—82no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C2×#1055—41no—
111#2782—131no—
112#2040—131no—
113#1616—131no—
114#1598—131no—
115#1353—131no—
116#1345D1311yescharacteristic, complemented
117#1324—131no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—81no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#13511yescharacteristic
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—84no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—81no—
159D52—81no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162Dic26—41no—
163Dic26—41no—
164C8×C13—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—81no—
167#537—131no—
168#481—261no—
169#447—261no—
170C2×#104—261no—
171#417—261no—
172#400—131no—
173#400—261no—
174#397—261no—
175#394C2×D1311yescharacteristic
176#388—261no—
177#386—261no—
178#385—261no—
179#385—261no—
180#382—131no—
181#343C2×D1311yescharacteristic
182#327—261no—
183#327—261no—
184#324—131no—
185#324C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#44911yescharacteristic
196C22×C13#45411yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211C2×#41—261no—
212C22×D4D5211yescharacteristic
213C23×C4—261no—
214C2×D8—521no—
215C2×M16—21no—
216C22⋊Q8—521no—
217#121—261no—
218#121—261no—
219#121—521no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231#106—521no—
232#104—522no—
233#103—521no—
234#102—521no—
235#102—521no—
236#102—521no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—261no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95D5211yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—82no—
250C2×C13#159711yescharacteristic
251C2×C13#219711yescharacteristic
252C2×C13#220211yescharacteristic
253D13—161no—
254C24—21no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258#41—521no—
259C2×Q8—261no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—1041no—
273C22×C4—1041no—
274C22×C4—1041no—
275C22×C4C2×D5211yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278D8—1042no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—521no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—1041no—
290C4⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—1041no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C13#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—521no—
310C23#8813611yescharacteristic
311Q8—521no—
312Q8—521no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—521no—
316D4—521no—
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1044no—
346C2×C4#8816511yescharacteristic
347C2×C4#8817011yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—1041no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22#1171840211yescharacteristic
364C22#1171844211yescharacteristic
365C22#1171848811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—2081no—
380C2#1311376611yescharacteristic
381C2#1311682811yescharacteristic
382C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113770C2
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12141
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122514C2semidirect
2. #13116066C2semidirect
3. #13113875C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
116. #1345D13semidirect
301. C13#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225142
#131160662
#131138752
#131137702
#131128622
#131127792
C13×#13452
#1214113