Finite Group Databasebeta

← #15775252

Subgroups — #15775252

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#382C2211yescharacteristic
10#11718652C2211yescharacteristic
11#11718650—21no—
12#11718647C2211yescharacteristic
13#11718627—21no—
14#11718601—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718396—21no—
17#11718393—21no—
18#11718336—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33#88184—21no—
34#88184—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6099—21no—
44C2×D104—41no—
45#88151—41no—
46#88149—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D411yescharacteristic
56#88071D411yescharacteristic
57#88061—41no—
58#88061—41no—
59#88057—41no—
60#88050—41no—
61#88049—41no—
62#88045—42no—
63#12141—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—42no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—81no—
106#6101—81no—
107#6099—41no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110D104—82no—
111#2782—131no—
112#2040—131no—
113#1616—131no—
114#1598—131no—
115#1353—131no—
116#1345—131no—
117#1324D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13#12011yescharacteristic
119C22×D13—22no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153D52—41no—
154D52—41no—
155D52—42no—
156D52—81no—
157D52—81no—
158D52—81no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—84no—
162Dic26—41no—
163Dic26—41no—
164C8×C13—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—81no—
167#537—131no—
168#481—261no—
169#447—261no—
170C2×#104—261no—
171#417—261no—
172#400—131no—
173#400—261no—
174#397—261no—
175#394—131no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#385—261no—
179#385—261no—
180#382C2×D1311yescharacteristic
181#343—131no—
182#327—261no—
183#327—261no—
184#324C2×D1311yescharacteristic
185#324C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#44911yescharacteristic
189C22×C13#45411yescharacteristic
190C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211C2×#41—261no—
212C22×D4—131no—
213C23×C4—261no—
214C2×D8—521no—
215C2×M16—261no—
216C22⋊Q8—521no—
217#121—261no—
218#121—261no—
219#121—521no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42D5211yescharacteristic
231#106—521no—
232#104—522no—
233#103—521no—
234#102—521no—
235#102—521no—
236#102—521no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—131no—
242#95—131no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#159711yescharacteristic
250C2×C13#219711yescharacteristic
251C2×C13#220211yescharacteristic
252D13—82no—
253D13—161no—
254C24—261no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258#41—521no—
259C2×Q8—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—521no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—1041no—
273C22×C4—1041no—
274C22×C4—1041no—
275C22×C4C2×D5211yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278D8—1042no—
279M16—521no—
280M16—521no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—521no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—1041no—
290C4⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—1041no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C13#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—262no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23#8813611yescharacteristic
311Q8—521no—
312Q8—521no—
313D4—521no—
314D4—521no—
315D4—522no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1044no—
346C2×C4#8815811yescharacteristic
347C2×C4#8816211yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—1041no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—522no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22#1171839511yescharacteristic
364C22#1171840211yescharacteristic
365C22#1171841411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—1042no—
379C2—2081no—
380C2#1311376711yescharacteristic
381C2#1311682911yescharacteristic
382C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113773C2
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#12141
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122510C2semidirect
2. #13116065C2semidirect
3. #13113875C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112840C2semidirect
7. C13×#1324C2semidirect
117. #1324D13semidirect
301. C13#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225102
#131160652
#131138752
#131137732
#131128642
#131128402
C13×#13242
#1214113