Finite Group Databasebeta

← #15775254

Subgroups — #15775254

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic
3#13113873C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C13×#480—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C2×#88077—21no—
12#11718893—21no—
13#11718695—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718642—21no—
16#11718639—21no—
17#11718639—21no—
18#11718637C2211yescharacteristic
19#11718319—21no—
20#11718319—21no—
21#11718316—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C13×C22⋊Q8—41no—
29C13×#121—21no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6099—21no—
43C13×#107—41no—
44C13×#102—41no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95D411yescharacteristic
48#88077—42no—
49#88075—41no—
50#88072—41no—
51#88072—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88048—41no—
63#12142—131nomaximal, Sylow
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—42no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—81no—
100#6099—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2794—131no—
105#2039—131no—
106#1616—131no—
107#1610D1311yescharacteristic
108#1353—131no—
109#1346—131no—
110#1325—131no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113Q8×C13—41no—
114Q8×C13—41no—
115D4×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—81no—
118D4×C13—81no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C8×C13—81no—
150#1055—81no—
151#1055—81no—
152#537C2×D1311yescharacteristic
153#481—261no—
154#480—21no—
155C2×#104—261no—
156#417—261no—
157#400—131no—
158#400—261no—
159#400—261no—
160#398C2×D1311yescharacteristic
161#387—261no—
162#387—261no—
163#387—261no—
164#387—261no—
165#384—131no—
166#343—131no—
167#327—21no—
168#327—261no—
169#324—131no—
170#324C2×D1311yescharacteristic
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13#44911yescharacteristic
177C22×C13#45411yescharacteristic
178C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—42no—
187Dic13—81no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190C2×#41—21no—
191C2×M16—261no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
204C2×C42—131no—
205C2×C42—261no—
206#107—41no—
207#106—521no—
208#104—522no—
209#103—521no—
210#102—41no—
211#102—521no—
212#102—521no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—261no—
215#95—21no—
216#95—131no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—161no—
229C2×C13#159711yescharacteristic
230C2×C13#219811yescharacteristic
231C2×C13#220311yescharacteristic
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251M16—521no—
252M16—521no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—521no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—1041no—
272C13#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—41no—
274C23#8819111yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4#8816511yescharacteristic
310C2×C4#8816611yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—1041no—
313C8—1041no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1171869311yescharacteristic
320C22#1171881911yescharacteristic
321C22#1171886211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—522no—
330C4—1041no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#1311376211yescharacteristic
337C2#1311683011yescharacteristic
338C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12142
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122660C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
272. C13#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226602
#131160572
#131138732
#131128642
#131128422
#131127812
C13×#16102
#1214213