Finite Group Databasebeta

← #15775255

Subgroups — #15775255

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113873C211yesmaximal, characteristic
3#13113839C211yesmaximal, characteristic
4#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2039C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#417—21no—
11C13×#384C2211yescharacteristic
12#11718695—21no—
13#11718694—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718643—21no—
17#11718643—21no—
18#11718642—21no—
19#11718642—21no—
20#11718639—21no—
21#11718594—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C13×#104—42no—
44C13×#103—41no—
45C13×#102—41no—
46#88072—41no—
47#88072—41no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88048—41no—
62#88047—41no—
63#12142—131nomaximal, Sylow
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C42×C13—21no—
95C42×C13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—81no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2794—131no—
105#2039D1311yescharacteristic
106#1616—131no—
107#1610—131no—
108#1353—131no—
109#1346—131no—
110#1325—131no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113Q8×C13—41no—
114Q8×C13—41no—
115D4×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—81no—
118D4×C13—81no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C8×C13—81no—
150#1055—81no—
151#1055—81no—
152#537C2×D1311yescharacteristic
153#481—261no—
154#480—261no—
155C2×#104—21no—
156#417—21no—
157#400—131no—
158#400—261no—
159#400—261no—
160#398—131no—
161#387—261no—
162#387—261no—
163#387—261no—
164#387—261no—
165#384C2×D1311yescharacteristic
166#343C2×D1311yescharacteristic
167#327—261no—
168#327—261no—
169#324—131no—
170#324—131no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13#44911yescharacteristic
177C22×C13#45411yescharacteristic
178C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190C2×#41—21no—
191C2×M16—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
204C2×C42—261no—
205C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
206#107—521no—
207#106—521no—
208#104—42no—
209#103—41no—
210#102—41no—
211#102—521no—
212#102—521no—
213C22⋊C8—261no—
214C22⋊C8—261no—
215#95—131no—
216#95—131no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—161no—
229C2×C13#159711yescharacteristic
230C2×C13#219811yescharacteristic
231C2×C13#220311yescharacteristic
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—521no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—1041no—
272C13#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—41no—
274C23#8819111yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4#8818611yescharacteristic
310C2×C4#8820411yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—1041no—
313C8—1041no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1171869311yescharacteristic
320C22#1171869811yescharacteristic
321C22#1171872311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—1041no—
330C4—1041no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#1311376311yescharacteristic
337C2#1311683111yescharacteristic
338C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#12142
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122656C2semidirect
4. #13112862C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
272. C13#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226562
#131138732
#131138392
#131128622
#131128412
#131127822
C13×#20392
#1214213