Finite Group Databasebeta

← #15775257

Subgroups — #15775257

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116060C211yesmaximal, characteristic
2#13113872C211yesmaximal, characteristic
3#13113838C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#400—21no—
10C13×#400—21no—
11C13×#400C2211yescharacteristic
12C13×#398C2211yescharacteristic
13C13×#387—21no—
14C13×#387—21no—
15C13×#387—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#384C2211yescharacteristic
18#11718629—21no—
19#11718628—21no—
20#11718627—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×#6099—21no—
41#88151—41no—
42#88149—41no—
43C13×#95—21no—
44C13×#95—21no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53C13×#95D411yescharacteristic
54C22⋊#1055—21no—
55C22⋊#1055—21no—
56#88050—41no—
57#88049—41no—
58#88049—41no—
59#88049—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#88045—42no—
63#12142—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—42no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—81no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99#6099—41no—
100#6099—41no—
101C2×#1055—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2794D1311yescharacteristic, complemented
105#2039—131no—
106#1616—131no—
107#1610—131no—
108#1353—131no—
109#1346—131no—
110#1325—131no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C22×D13—41no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D13—81no—
139C22⋊D13—81no—
140C2×Dic13—41no—
141D52—41no—
142D52—41no—
143D52—81no—
144D52—81no—
145C4×D13—81no—
146C4×D13—81no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149#1055—81no—
150#1055—81no—
151#1055—81no—
152#537—131no—
153#481—261no—
154#480—261no—
155C2×#104—261no—
156#417—261no—
157#400—21no—
158#400—21no—
159#400C2×D1311yescharacteristic
160#398C2×D1311yescharacteristic
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#384C2×D1311yescharacteristic
166#343—131no—
167#327—261no—
168#327—261no—
169#324—131no—
170#324—131no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13#44911yescharacteristic
174C22×C13#45411yescharacteristic
175C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—81no—
190C2×#41—261no—
191C2×M16—261no—
192C22⋊Q8—521no—
193#121—261no—
194#121—261no—
195#121—521no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
206#107—521no—
207#106—521no—
208#104—522no—
209#103—521no—
210#102—521no—
211#102—521no—
212#102—521no—
213C22⋊C8—261no—
214C22⋊C8—261no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95C22⋊D1311yescharacteristic
225#95C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13#159711yescharacteristic
229C2×C13#219811yescharacteristic
230C2×C13#220311yescharacteristic
231D13—161no—
232#41—521no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235#41—521no—
236C2×Q8—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—521no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251M16—521no—
252M16—521no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—521no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—81no—
272C13#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—521no—
274C23#8820711yescharacteristic
275Q8—521no—
276Q8—521no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279D4—1041no—
280D4—1041no—
281D4—1041no—
282D4—1041no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4#8820311yescharacteristic
310C2×C4#8820411yescharacteristic
311C8—1041no—
312C8—1041no—
313C8—1041no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22#1171889911yescharacteristic
320C22#1171890511yescharacteristic
321C22#1171890611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—1041no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—2081no—
336C2#1311376511yescharacteristic
337C2#1311683211yescharacteristic
338C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2794C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2794D13
hypocenterC13#12142
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112863C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
7. C13×#2794C2semidirect
104. #2794D13semidirect
272. C13#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160602
#131138722
#131138382
#131128632
#131128422
#131127822
C13×#27942
#1214213