Finite Group Databasebeta

← #15775260

Subgroups — #15775260

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic
3#13113872C211yesmaximal, characteristic
4#13113841C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10C2×#88065—21no—
11#11718794—21no—
12#11718644C2211yescharacteristic
13#11718639—21no—
14#11718637C2211yescharacteristic
15#11718629—21no—
16#11718397—21no—
17#11718321—21no—
18#11718321—21no—
19#11718316—21no—
20#11718316—21no—
21#11718314—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#88184—21no—
32#88184—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88151—41no—
42#88149—41no—
43C13×C22⋊C8—21no—
44C13×#95—21no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95D411yescharacteristic
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071D411yescharacteristic
55C22⋊#1055—21no—
56#88065—42no—
57#88061—41no—
58#88061—41no—
59#88058—41no—
60#88056—41no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#12142—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—81no—
103C2×#1055—41no—
104#2794—131no—
105#2039—131no—
106#1616—131no—
107#1610—131no—
108#1353D1311yescharacteristic, complemented
109#1346—131no—
110#1325—131no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C22×D13—41no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#13511yescharacteristic
125C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D13—81no—
127C22⋊D13—81no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141D52—41no—
142D52—41no—
143D52—81no—
144D52—81no—
145C4×D13—81no—
146C4×D13—81no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149C8×C13—81no—
150C8×C13—81no—
151#1055—81no—
152#537—131no—
153#481—261no—
154#480—261no—
155C2×#104—261no—
156#417—261no—
157#400—261no—
158#400—261no—
159#400C2×D1311yescharacteristic
160#398—131no—
161#387—261no—
162#387—261no—
163#387—261no—
164#387—261no—
165#384—131no—
166#343C2×D1311yescharacteristic
167#327—261no—
168#327—261no—
169#324—131no—
170#324C2×D1311yescharacteristic
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13#44911yescharacteristic
174C22×C13#45411yescharacteristic
175C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—81no—
185Dic13—42no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190C2×#41—261no—
191C2×M16—21no—
192C22⋊Q8—521no—
193#121—261no—
194#121—261no—
195#121—521no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
204C2×C42—131no—
205C2×C42—261no—
206#107—521no—
207#106—521no—
208#104—522no—
209#103—521no—
210#102—521no—
211#102—521no—
212#102—521no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—261no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95D5211yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13#159711yescharacteristic
229C2×C13#219811yescharacteristic
230C2×C13#220311yescharacteristic
231D13—161no—
232#41—521no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235#41—521no—
236C2×Q8—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—521no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4C2×D5211yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—521no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—522no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—1041no—
272C13#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—521no—
274C23#8813611yescharacteristic
275Q8—521no—
276Q8—521no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279D4—1041no—
280D4—1041no—
281D4—1041no—
282D4—1041no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4#8816811yescharacteristic
310C2×C4#8817311yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—1041no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22#1171840211yescharacteristic
320C22#1171847211yescharacteristic
321C22#1171848811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—522no—
329C4—1041no—
330C4—1041no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—2081no—
336C2#1311376811yescharacteristic
337C2#1311683311yescharacteristic
338C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12142
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122661C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
108. #1353D13semidirect
272. C13#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226612
#131160612
#131138722
#131138412
#131128412
#131127812
C13×#13532
#1214213