Finite Group Databasebeta

← #15775262

Subgroups — #15775262

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113839C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic
4#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2040C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#417—21no—
11C13×#382C2211yescharacteristic
12#11718701—21no—
13#11718694—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718639—21no—
17#11718594—21no—
18C13⋊#401—21no—
19#11718319—21no—
20#11718316—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×#6105—41no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C13×#104—42no—
44C13×#103—41no—
45C13×#102—41no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48#88072—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88050—41no—
62#88047—41no—
63#12143—131nomaximal, Sylow
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—42no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C42×C13—21no—
95C42×C13—21no—
96#6105—82no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—81no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2789—131no—
106#2040D1311yescharacteristic
107#1610—131no—
108#1604—131no—
109#1354—131no—
110#1346—131no—
111#1324—131no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13#12011yescharacteristic
114Q8×C13—41no—
115Q8×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—81no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121D4×C13—81no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150Dic26—42no—
151Dic26—81no—
152C8×C13—81no—
153#1055—81no—
154#1055—81no—
155#537C2×D1311yescharacteristic
156#480—261no—
157#448—261no—
158C2×#104—21no—
159#417—21no—
160#401—261no—
161#400—261no—
162#398—131no—
163#395—131no—
164#391—261no—
165#387—261no—
166#387—261no—
167#387—261no—
168#382C2×D1311yescharacteristic
169#343C2×D1311yescharacteristic
170#327—261no—
171#327—261no—
172#324—131no—
173#324—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13#44911yescharacteristic
180C22×C13#45411yescharacteristic
181C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—42no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—521no—
196C2×M16—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—41no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C42—261no—
208C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
209#107—521no—
210#104—42no—
211#103—41no—
212#103—521no—
213#102—41no—
214#102—521no—
215C22⋊C8—261no—
216C22⋊C8—261no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—131no—
220#95—131no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—161no—
232C2×C13#159711yescharacteristic
233C2×C13#219711yescharacteristic
234C2×C13#220311yescharacteristic
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—521no—
241C2×Q8—522no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4D4×D1311yescharacteristic
254C22×C4D4×D1311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256SD16—1042no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—1041no—
276C13#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—41no—
278C23#8819111yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—522no—
282Q8—1041no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4#8818611yescharacteristic
316C2×C4#8820411yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—1041no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1171869311yescharacteristic
326C22#1171869811yescharacteristic
327C22#1171872311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—522no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C4—1041no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#1311376311yescharacteristic
343C2#1311682511yescharacteristic
344C2#1311685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#12143
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122593C2semidirect
4. #13112865C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112780C2semidirect
276. C13#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225932
#131138392
#131138052
#131128652
#131128412
#131127802
C13×#20402
#1214313