Finite Group Databasebeta

← #15775264

Subgroups — #15775264

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116065C211yesmaximal, characteristic
2#13113838C211yesmaximal, characteristic
3#13113804C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#401—21no—
10C13×#400—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C13×#395C2211yescharacteristic
13C13×#391—21no—
14C13×#387—21no—
15C13×#387—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#382C2211yescharacteristic
18#11718888—21no—
19#11718628—21no—
20#11718627—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×#6106—41no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×#6099—21no—
41#88151—41no—
42#88149—41no—
43C13×#95—21no—
44C13×#95—21no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88050—41no—
59#88049—41no—
60#88049—41no—
61#88047—41no—
62#88045—42no—
63#12143—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—81no—
95#6106—82no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100#6099—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2789D1311yescharacteristic, complemented
106#2040—131no—
107#1610—131no—
108#1604—131no—
109#1354—131no—
110#1346—131no—
111#1324—131no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113C22×D13—41no—
114Q8×C13—42no—
115Q8×C13—81no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C2×Dic13—41no—
144D52—41no—
145D52—41no—
146D52—81no—
147D52—81no—
148C4×D13—81no—
149C4×D13—81no—
150Dic26—41no—
151Dic26—41no—
152#1055—81no—
153#1055—81no—
154#1055—81no—
155#537—131no—
156#480—261no—
157#448—261no—
158C2×#104—261no—
159#417—261no—
160#401—21no—
161#400—21no—
162#398C2×D1311yescharacteristic
163#395C2×D1311yescharacteristic
164#391—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#382C2×D1311yescharacteristic
169#343—131no—
170#327—261no—
171#327—261no—
172#324—131no—
173#324—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#44911yescharacteristic
177C22×C13#45411yescharacteristic
178C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—261no—
194C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
195C2×SD16—521no—
196C2×M16—261no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199#121—261no—
200#121—521no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
209#107—521no—
210#104—522no—
211#103—521no—
212#103—521no—
213#102—521no—
214#102—521no—
215C22⋊C8—261no—
216C22⋊C8—261no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95C22⋊D1311yescharacteristic
228#95C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13#159711yescharacteristic
232C2×C13#219711yescharacteristic
233C2×C13#220311yescharacteristic
234D13—161no—
235#41—521no—
236#41—521no—
237#41—521no—
238#41—521no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256SD16—1042no—
257M16—521no—
258M16—521no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—81no—
276C13#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—521no—
278C23#8820711yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—521no—
282Q8—521no—
283D4—521no—
284D4—521no—
285D4—1041no—
286D4—1041no—
287D4—1041no—
288D4—1041no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4#8820311yescharacteristic
316C2×C4#8820411yescharacteristic
317C8—1041no—
318C8—1041no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22—1041no—
325C22#1171889911yescharacteristic
326C22#1171890511yescharacteristic
327C22#1171890611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—1041no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—2081no—
342C2#1311376511yescharacteristic
343C2#1311682611yescharacteristic
344C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2789C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2789D13
hypocenterC13#12143
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112780C2semidirect
7. C13×#2789C2semidirect
105. #2789D13semidirect
276. C13#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160652
#131138382
#131138042
#131128662
#131128422
#131127802
C13×#27892
#1214313