Finite Group Databasebeta

← #15775265

Subgroups — #15775265

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116066C211yesmaximal, characteristic
3#13113838C211yesmaximal, characteristic
4#13113807C211yesmaximal, characteristic
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#398C2211yescharacteristic
10C2×#88065—21no—
11#11718794—21no—
12#11718642—21no—
13#11718640C2211yescharacteristic
14#11718639—21no—
15#11718639—21no—
16#11718638C2211yescharacteristic
17#11718628—21no—
18#11718399—21no—
19C13⋊#401—21no—
20#11718319—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#88184—21no—
34#88184—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6095—41no—
41#88151—41no—
42#88149—41no—
43C13×C22⋊C8—21no—
44C13×#95—21no—
45C13×#95D411yescharacteristic
46#88071—21no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D411yescharacteristic
56C22⋊#1055—21no—
57#88065—42no—
58#88061—41no—
59#88056—41no—
60#88056—41no—
61#88049—41no—
62#88047—41no—
63#12143—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—42no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—81no—
103C2×#1055—41no—
104#6095—82no—
105#2789—131no—
106#2040—131no—
107#1610—131no—
108#1604—131no—
109#1354—131no—
110#1346D1311yescharacteristic, complemented
111#1324—131no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113C22×D13—41no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#13511yescharacteristic
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142D52—41no—
143D52—41no—
144D52—81no—
145D52—81no—
146C4×D13—81no—
147C4×D13—81no—
148Dic26—42no—
149Dic26—41no—
150Dic26—41no—
151Dic26—81no—
152C8×C13—81no—
153C8×C13—81no—
154#1055—81no—
155#537—131no—
156#480—261no—
157#448—261no—
158C2×#104—261no—
159#417—261no—
160#401—261no—
161#400—261no—
162#398C2×D1311yescharacteristic
163#395—131no—
164#391—261no—
165#387—261no—
166#387—261no—
167#387—261no—
168#382—131no—
169#343C2×D1311yescharacteristic
170#327—261no—
171#327—261no—
172#324—131no—
173#324C2×D1311yescharacteristic
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#44911yescharacteristic
177C22×C13#45411yescharacteristic
178C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—42no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—261no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—521no—
196C2×M16—21no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199#121—261no—
200#121—521no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C42—131no—
208C2×C42—261no—
209#107—521no—
210#104—522no—
211#103—521no—
212#103—521no—
213#102—521no—
214#102—521no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—261no—
217#95—21no—
218#95—131no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95D5211yescharacteristic
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13#159711yescharacteristic
232C2×C13#219711yescharacteristic
233C2×C13#220311yescharacteristic
234D13—161no—
235#41—521no—
236#41—521no—
237#41—521no—
238#41—521no—
239C2×Q8—261no—
240C2×Q8—521no—
241C2×Q8—522no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4C2×D5211yescharacteristic
254C22×C4D4×D1311yescharacteristic
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256SD16—1042no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—522no—
270C4⋊C4—522no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—1041no—
276C13#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—521no—
278C23#8813611yescharacteristic
279Q8—521no—
280Q8—521no—
281Q8—522no—
282Q8—1041no—
283D4—521no—
284D4—521no—
285D4—1041no—
286D4—1041no—
287D4—1041no—
288D4—1041no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4#8816511yescharacteristic
316C2×C4#8817011yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22—1041no—
325C22#1171840211yescharacteristic
326C22#1171844211yescharacteristic
327C22#1171848811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—522no—
335C4—1041no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C4—1041no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—2081no—
342C2#1311376611yescharacteristic
343C2#1311682711yescharacteristic
344C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12143
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122597C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
110. #1346D13semidirect
276. C13#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225972
#131160662
#131138382
#131138072
#131128652
#131127792
C13×#13462
#1214313