Finite Group Databasebeta

← #15775268

Subgroups — #15775268

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C13×#447—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11C2×#88077—21no—
12#11718893—21no—
13#11718883—21no—
14#11718695—21no—
15#11718647C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718612—21no—
18#11718609—21no—
19#11718605—21no—
20#11718605—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C2×C13×D8—41no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C13×#102—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88077—42no—
53#88075—41no—
54#88072—41no—
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88048—41no—
63#12144—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—81no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C13×D8—82no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C22⋊Dic13—81no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101#6101—42no—
102#6101—81no—
103#6101—81no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—81no—
107#6099—41no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2795—131no—
112#2039—131no—
113#1616—131no—
114#1598D1311yescharacteristic
115#1353—131no—
116#1345—131no—
117#1325—131no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—41no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—81no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13#13511yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#1055—81no—
166#537C2×D1311yescharacteristic
167#481—261no—
168#447—21no—
169C2×#104—261no—
170#417—261no—
171#400—131no—
172#396—261no—
173#394—261no—
174#394C2×D1311yescharacteristic
175#388—261no—
176#388—261no—
177#388—261no—
178#387—261no—
179#384—131no—
180#343—131no—
181#327—21no—
182#327—261no—
183#324—131no—
184#324C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45411yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—42no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C2×#41—21no—
211C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
212C2×D8—41no—
213C2×M16—261no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—261no—
232#106—521no—
233#104—522no—
234#103—521no—
235#102—41no—
236#102—521no—
237#102—521no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C22⋊D1311yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—161no—
249C2×C13—161no—
250C2×C13#159711yescharacteristic
251C2×C13#220011yescharacteristic
252C2×C13#220411yescharacteristic
253C24—21no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274D8—82no—
275M16—521no—
276M16—521no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8—521no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—1041no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—1041no—
300C13#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#8819111yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4#8816511yescharacteristic
345C2×C4#8816611yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—1041no—
348C8—1041no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#1171869311yescharacteristic
362C22#1171881911yescharacteristic
363C22#1171886211yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—522no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—161no—
378C2#1311376211yescharacteristic
379C2#1311684111yescharacteristic
380C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#1598C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#12144
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122669C2semidirect
2. #13116057C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
300. C13#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226692
#131160572
#131138732
#131128642
#131128392
#131127812
C13×#15982
#1214413