Finite Group Databasebeta

← #15775269

Subgroups — #15775269

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic
4#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#417—21no—
11C13×#384C2211yescharacteristic
12#11718697—21no—
13#11718695—21no—
14#11718655—21no—
15#11718652—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718651—21no—
18#11718651—21no—
19#11718647C2211yescharacteristic
20#11718639—21no—
21#11718601—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C13D411yescharacteristic
39C2×#6104—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C13×#104—42no—
50C13×#103—41no—
51C13×#102—41no—
52#88072—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#12144—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—41no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—81no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98#6104—82no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—81no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2795—131no—
112#2039D1311yescharacteristic, complemented
113#1616—131no—
114#1598—131no—
115#1353—131no—
116#1345—131no—
117#1325—131no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—41no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13#13511yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161D52—42no—
162D52—81no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#1055—81no—
166#537C2×D1311yescharacteristic
167#481—261no—
168#447—261no—
169C2×#104—21no—
170#417—21no—
171#400—131no—
172#396—261no—
173#394—131no—
174#394—261no—
175#388—261no—
176#388—261no—
177#388—261no—
178#387—261no—
179#384C2×D1311yescharacteristic
180#343C2×D1311yescharacteristic
181#327—261no—
182#327—261no—
183#324—131no—
184#324—131no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13#44911yescharacteristic
191C22×C13#45411yescharacteristic
192C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C2×#41—21no—
211C22×D4—131no—
212C2×D8—521no—
213C2×M16—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—261no—
231C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
232#106—521no—
233#104—42no—
234#103—41no—
235#102—41no—
236#102—521no—
237#102—521no—
238C22⋊C8—261no—
239C22⋊C8—261no—
240#95—131no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—161no—
249C2×C13#159711yescharacteristic
250C2×C13#220011yescharacteristic
251C2×C13#220411yescharacteristic
252D13—161no—
253C24—261no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—1041no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274D8—1042no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8—521no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—1041no—
295C22⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—1041no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—1041no—
300C13#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—41no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23#8819111yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—522no—
319D4—1041no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4#8818611yescharacteristic
345C2×C4#8820411yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—1041no—
348C8—1041no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22#1171869311yescharacteristic
362C22#1171869811yescharacteristic
363C22#1171872311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—2081no—
378C2#1311376311yescharacteristic
379C2#1311684211yescharacteristic
380C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113771C2
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#12144
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122665C2semidirect
2. #13113873C2semidirect
4. #13112862C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
7. C13×#2039C2semidirect
112. #2039D13semidirect
300. C13#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226652
#131138732
#131137712
#131128622
#131128382
#131127822
C13×#20392
#1214413