Finite Group Databasebeta

← #15775274

Subgroups — #15775274

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10C2×#88065—21no—
11#11718794—21no—
12#11718655—21no—
13#11718652C2211yescharacteristic
14#11718637C2211yescharacteristic
15#11718629—21no—
16#11718393—21no—
17#11718333—21no—
18#11718331—21no—
19#11718331—21no—
20#11718330—21no—
21#11718315—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×D104—41no—
47#88151—41no—
48#88149—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D411yescharacteristic
56C22⋊#1055—21no—
57#88065—42no—
58#88061—41no—
59#88061—41no—
60#88056—41no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#12144—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—81no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—42no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—81no—
105#6101—81no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—81no—
109C2×#1055—41no—
110D104—82no—
111#2795—131no—
112#2039—131no—
113#1616—131no—
114#1598—131no—
115#1353D1311yescharacteristic, complemented
116#1345—131no—
117#1325—131no—
118C23×C13#12011yescharacteristic
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153D52—41no—
154D52—41no—
155D52—42no—
156D52—81no—
157D52—81no—
158D52—81no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161Dic26—41no—
162Dic26—41no—
163C8×C13—81no—
164C8×C13—81no—
165#1055—81no—
166#537—131no—
167#481—261no—
168#447—261no—
169C2×#104—261no—
170#417—261no—
171#400C2×D1311yescharacteristic
172#396—261no—
173#394—131no—
174#394—261no—
175#388—261no—
176#388—261no—
177#388—261no—
178#387—261no—
179#384—131no—
180#343C2×D1311yescharacteristic
181#327—261no—
182#327—261no—
183#324—131no—
184#324C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#44911yescharacteristic
188C22×C13#45411yescharacteristic
189C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—42no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C2×#41—261no—
211C22×D4—131no—
212C2×D8—521no—
213C2×M16—21no—
214C22⋊Q8—521no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217#121—521no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—261no—
232#106—521no—
233#104—522no—
234#103—521no—
235#102—521no—
236#102—521no—
237#102—521no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—131no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95D5211yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#159711yescharacteristic
249C2×C13#220011yescharacteristic
250C2×C13#220411yescharacteristic
251D13—161no—
252D13—161no—
253C24—261no—
254#41—521no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258C2×Q8—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—1041no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274D8—1042no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—521no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—1041no—
295C22⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—1041no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—1041no—
300C13#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23#8813611yescharacteristic
310Q8—521no—
311Q8—521no—
312D4—521no—
313D4—521no—
314D4—522no—
315D4—1041no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319D4—1041no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4#8816811yescharacteristic
345C2×C4#8817311yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—1041no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22#1171840211yescharacteristic
362C22#1171847211yescharacteristic
363C22#1171848811yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—522no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—2081no—
377C2—2081no—
378C2#1311376811yescharacteristic
379C2#1311684411yescharacteristic
380C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113773C2
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12144
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122670C2semidirect
2. #13116061C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
115. #1353D13semidirect
300. C13#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226702
#131160612
#131138722
#131137732
#131128382
#131127812
C13×#13532
#1214413