Finite Group Databasebeta

← #15775278

Subgroups — #15775278

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113770C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#395C2211yescharacteristic
10C13×#394—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12C13×#393—21no—
13C13×#388—21no—
14C13×#388—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#382—21no—
17C13×#382C2211yescharacteristic
18#11718888—21no—
19#11718878—21no—
20#11718627—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×#6106—41no—
43C2×#6104—41no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6099—21no—
47#88151—41no—
48#88149—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88075—41no—
57#88072—41no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88050—41no—
61#88049—41no—
62#88045—42no—
63#12145—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—81no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—81no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—81no—
98C42×C13—21no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13—42no—
101#6106—82no—
102#6104—82no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6099—41no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2785D1311yescharacteristic, complemented
113#2040—131no—
114#1604—131no—
115#1598—131no—
116#1354—131no—
117#1345—131no—
118#1324—131no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C22×D13—41no—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—81no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13#13511yescharacteristic
154C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D13—81no—
156C22⋊D13—81no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—81no—
161D52—81no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13—81no—
164Dic26—41no—
165Dic26—41no—
166#1055—81no—
167#1055—81no—
168#1055—81no—
169#537—131no—
170#448—261no—
171#447—261no—
172C2×#104—261no—
173#417—261no—
174#395C2×D1311yescharacteristic
175#394—21no—
176#394C2×D1311yescharacteristic
177#393—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#382—21no—
182#382C2×D1311yescharacteristic
183#343—131no—
184#327—261no—
185#327—261no—
186#324—131no—
187#324—131no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45411yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—81no—
213C2×#41—261no—
214C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
215C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
216C2×SD16—521no—
217C2×D8—521no—
218C2×M16—261no—
219C22⋊Q8—521no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222#121—521no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
235#104—522no—
236#103—521no—
237#103—521no—
238#102—521no—
239#102—521no—
240C22⋊C8—261no—
241C22⋊C8—261no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22⋊D1311yescharacteristic
248#95C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—161no—
252C2×C13#159711yescharacteristic
253C2×C13#219911yescharacteristic
254C2×C13#220411yescharacteristic
255D13—161no—
256C24—21no—
257#41—521no—
258#41—521no—
259#41—521no—
260#41—521no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—261no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279SD16—1042no—
280D8—1042no—
281M16—521no—
282M16—521no—
283C2×C8—521no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C13#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—521no—
313C23#8820711yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—521no—
317Q8—521no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325D4—1041no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—1041no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4#8820311yescharacteristic
351C2×C4#8820411yescharacteristic
352C8—1041no—
353C8—1041no—
354C8—1041no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22#1171889911yescharacteristic
368C22#1171890511yescharacteristic
369C22#1171890611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—1041no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—2081no—
384C2#1311376511yescharacteristic
385C2#1311683711yescharacteristic
386C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2785C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113770C2
hypercenter#2785D13
hypocenterC13#12145
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116065C2semidirect
2. #13113804C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112780C2semidirect
7. C13×#2785C2semidirect
112. #2785D13semidirect
304. C13#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160652
#131138042
#131137702
#131128662
#131128392
#131127802
C13×#27852
#1214513