Finite Group Databasebeta

← #15775282

Subgroups — #15775282

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C13×#480—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C2×#88077—21no—
12#11718893—21no—
13#11718701—21no—
14#11718646—21no—
15#11718644—21no—
16#11718640C2211yescharacteristic
17#11718639—21no—
18#11718637C2211yescharacteristic
19#11718317—21no—
20#11718313—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#6105—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C13×#107—41no—
48C13×#102—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88077—42no—
53#88075—41no—
54#88072—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#12146—131nomaximal, Sylow
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—81no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94#6105—82no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—81no—
97C4⋊Dic13—81no—
98#6101—24no—
99#6101—81no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—81no—
105#6099—41no—
106#6099—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2792—131no—
110#2039—131no—
111#1610D1311yescharacteristic
112#1604—131no—
113#1354—131no—
114#1346—131no—
115#1325—131no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—81no—
123D4×C13—81no—
124D4×C13—81no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155Dic26—42no—
156Dic26—81no—
157C8×C13—81no—
158#1055—81no—
159#1055—81no—
160#537C2×D1311yescharacteristic
161#480—21no—
162#448—261no—
163C2×#104—261no—
164#417—261no—
165#398—261no—
166#398C2×D1311yescharacteristic
167#395—131no—
168#395—261no—
169#389—261no—
170#389—261no—
171#387—261no—
172#387—261no—
173#384—131no—
174#343—131no—
175#327—21no—
176#327—261no—
177#324—131no—
178#324C2×D1311yescharacteristic
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#44911yescharacteristic
185C22×C13#45411yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—131no—
200C2×SD16—521no—
201C2×M16—261no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
216C2×C42—131no—
217C2×C42—261no—
218#107—41no—
219#104—522no—
220#103—521no—
221#103—521no—
222#102—41no—
223#102—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—161no—
237C2×C13#159711yescharacteristic
238C2×C13#220011yescharacteristic
239C2×C13#220511yescharacteristic
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—1041no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
261SD16—1042no—
262M16—521no—
263M16—521no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—1041no—
276C4⋊C4—1041no—
277C4⋊C4—1041no—
278C4⋊C4—1041no—
279C4⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C42—1041no—
285C13#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—41no—
287C23#8819111yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—522no—
291Q8—1041no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4#8816511yescharacteristic
326C2×C4#8816611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—1041no—
329C8—1041no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1171869311yescharacteristic
336C22#1171881911yescharacteristic
337C22#1171886211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—522no—
346C4—522no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1311376211yescharacteristic
353C2#1311684011yescharacteristic
354C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12146
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122636C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
285. C13#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226362
#131160572
#131138052
#131128672
#131128422
#131127812
C13×#16102
#1214613