Finite Group Databasebeta

← #15775285

Subgroups — #15775285

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116060C211yesmaximal, characteristic
2#13113838C211yesmaximal, characteristic
3#13113804C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#398—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C13×#395—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13C13×#389—21no—
14C13×#389—21no—
15C13×#387—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#384C2211yescharacteristic
18#11718888—21no—
19#11718628—21no—
20#11718627—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6106—41no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44C2×#6099—21no—
45#88151—41no—
46#88149—41no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88050—41no—
59#88049—41no—
60#88049—41no—
61#88047—41no—
62#88045—42no—
63#12146—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×C4⋊C4—24no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—81no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—81no—
99#6106—82no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104#6099—41no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2792D1311yescharacteristic, complemented
110#2039—131no—
111#1610—131no—
112#1604—131no—
113#1354—131no—
114#1346—131no—
115#1325—131no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—81no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—81no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—41no—
150D52—41no—
151D52—81no—
152D52—81no—
153C4×D13—81no—
154C4×D13—81no—
155Dic26—41no—
156Dic26—41no—
157#1055—81no—
158#1055—81no—
159#1055—81no—
160#537—131no—
161#480—261no—
162#448—261no—
163C2×#104—261no—
164#417—261no—
165#398—21no—
166#398C2×D1311yescharacteristic
167#395—21no—
168#395C2×D1311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#384C2×D1311yescharacteristic
174#343—131no—
175#327—261no—
176#327—261no—
177#324—131no—
178#324—131no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#44911yescharacteristic
182C22×C13#45411yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—81no—
198C2×#41—261no—
199C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×SD16—521no—
201C2×M16—261no—
202C22⋊Q8—521no—
203#121—261no—
204#121—261no—
205#121—521no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
218#107—521no—
219#104—522no—
220#103—521no—
221#103—521no—
222#102—521no—
223#102—521no—
224C22⋊C8—261no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95C22⋊D1311yescharacteristic
233#95C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#159711yescharacteristic
237C2×C13#220011yescharacteristic
238C2×C13#220511yescharacteristic
239D13—161no—
240#41—521no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—261no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
261SD16—1042no—
262M16—521no—
263M16—521no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—81no—
285C13#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—521no—
287C23#8820711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—521no—
291Q8—521no—
292D4—521no—
293D4—521no—
294D4—1041no—
295D4—1041no—
296D4—1041no—
297D4—1041no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4#8820311yescharacteristic
326C2×C4#8820411yescharacteristic
327C8—1041no—
328C8—1041no—
329C8—1041no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22#1171889911yescharacteristic
336C22#1171890511yescharacteristic
337C22#1171890611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—2081no—
352C2#1311376511yescharacteristic
353C2#1311684311yescharacteristic
354C2#1311686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2792C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2792D13
hypocenterC13#12146
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
7. C13×#2792C2semidirect
109. #2792D13semidirect
285. C13#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160602
#131138382
#131138042
#131128662
#131128422
#131127822
C13×#27922
#1214613