Finite Group Databasebeta

← #15775286

Subgroups — #15775286

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic
3#13113838C211yesmaximal, characteristic
4#13113807C211yesmaximal, characteristic
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#398C2211yescharacteristic
10C2×#88065—21no—
11#11718794—21no—
12#11718646—21no—
13#11718644—21no—
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718639—21no—
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718628—21no—
18#11718399—21no—
19#11718317—21no—
20#11718313—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#88184—21no—
34#88184—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6095—41no—
45#88151—41no—
46#88149—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D411yescharacteristic
56C22⋊#1055—21no—
57#88065—42no—
58#88061—41no—
59#88056—41no—
60#88056—41no—
61#88049—41no—
62#88047—41no—
63#12146—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—81no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—81no—
99C4⋊Dic13—81no—
100#6101—24no—
101#6101—81no—
102#6101—81no—
103#6101—81no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—81no—
107C2×#1055—41no—
108#6095—82no—
109#2792—131no—
110#2039—131no—
111#1610—131no—
112#1604—131no—
113#1354—131no—
114#1346D1311yescharacteristic, complemented
115#1325—131no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#13511yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D13—81no—
133C22⋊D13—81no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147D52—41no—
148D52—41no—
149D52—81no—
150D52—81no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—81no—
153Dic26—41no—
154Dic26—41no—
155Dic26—42no—
156Dic26—81no—
157C8×C13—81no—
158C8×C13—81no—
159#1055—81no—
160#537—131no—
161#480—261no—
162#448—261no—
163C2×#104—261no—
164#417—261no—
165#398—261no—
166#398C2×D1311yescharacteristic
167#395—131no—
168#395—261no—
169#389—261no—
170#389—261no—
171#387—261no—
172#387—261no—
173#384—131no—
174#343C2×D1311yescharacteristic
175#327—261no—
176#327—261no—
177#324—131no—
178#324C2×D1311yescharacteristic
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#44911yescharacteristic
182C22×C13#45411yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—42no—
194Dic13—42no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C2×#41—261no—
199C22×Q8—131no—
200C2×SD16—521no—
201C2×M16—21no—
202C22⋊Q8—521no—
203#121—261no—
204#121—261no—
205#121—521no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
216C2×C42—131no—
217C2×C42—261no—
218#107—521no—
219#104—522no—
220#103—521no—
221#103—521no—
222#102—521no—
223#102—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95D5211yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#159711yescharacteristic
237C2×C13#220011yescharacteristic
238C2×C13#220511yescharacteristic
239D13—161no—
240#41—521no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—1041no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4C2×D5211yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C22×C4D4×D1311yescharacteristic
261SD16—1042no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—1041no—
276C4⋊C4—1041no—
277C4⋊C4—1041no—
278C4⋊C4—1041no—
279C4⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C42—1041no—
285C13#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—521no—
287C23#8813611yescharacteristic
288Q8—521no—
289Q8—521no—
290Q8—522no—
291Q8—1041no—
292D4—521no—
293D4—521no—
294D4—1041no—
295D4—1041no—
296D4—1041no—
297D4—1041no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4#8816511yescharacteristic
326C2×C4#8817011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—1041no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22#1171840211yescharacteristic
336C22#1171844211yescharacteristic
337C22#1171848811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—522no—
345C4—522no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—2081no—
352C2#1311376611yescharacteristic
353C2#1311684411yescharacteristic
354C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12146
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122636C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
114. #1346D13semidirect
285. C13#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226362
#131160612
#131138382
#131138072
#131128652
#131127812
C13×#13462
#1214613