Finite Group Databasebeta

← #15775300

Subgroups — #15775300

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88193—21no—
9C2×#88193—21no—
10C2×#88193—21no—
11#11719198C2211yescharacteristic
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718878—21no—
14#11718621—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718619—21no—
17C2×#88046—21no—
18#11718607—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718393—21no—
21#11718337—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C22×D52D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88193—44no—
42#88193—44no—
43#88193—42no—
44#88193—42no—
45C2×#6104—41no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—41no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×D104—41no—
56#88140—41no—
57#88136—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88072—41no—
61#88071—21no—
62#88071—41no—
63#88071D411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65#88061—41no—
66#88046—42no—
67#12148—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—81no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—81no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—81no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13D812yescomplemented
119#6104—82no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—82no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—42no—
129#6101—42no—
130#6101—42no—
131C2×#1055—41no—
132D104—82no—
133#2675—131no—
134#2044—131no—
135#1595—131no—
136#1595—131no—
137#1343—131no—
138#1343D1311yescharacteristic, complemented
139#1326—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13C2×D811yescharacteristic
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—81no—
168D4×C13—82no—
169D4×C13—82no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C22⋊D13—82no—
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—84no—
183C22⋊D13—84no—
184C22⋊D13—81no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C22⋊D13—81no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—84no—
203D52—42no—
204D52—81no—
205D52—81no—
206D52—81no—
207C8×C13—81no—
208#1055—81no—
209#534—131no—
210C2×#121—261no—
211C2×#121—261no—
212C2×#121—261no—
213#447—261no—
214#447—261no—
215C2×#99—261no—
216#396—261no—
217#392—131no—
218#392—261no—
219#392C2×D1311yescharacteristic
220#386—261no—
221#385—131no—
222#385—261no—
223#342C2×D1311yescharacteristic
224#327—261no—
225#327—261no—
226#323—131no—
227#323C2×D1311yescharacteristic
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13#44711yescharacteristic
245C22×C13#45411yescharacteristic
246C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—161no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—161no—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4D5211yescharacteristic
274C23×C4—131no—
275C23×C4—261no—
276C2×D8—521no—
277C2×D8—521no—
278#123—521no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#121—522no—
282#121—524no—
283#121—524no—
284#121—522no—
285#120—521no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
298#102—521no—
299#102—521no—
300#99—522no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—261no—
303#95—131no—
304#95—261no—
305#95—521no—
306#95D5211yescharacteristic
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13—41no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13#159811yescharacteristic
313C2×C13#219611yescharacteristic
314C2×C13#220011yescharacteristic
315D13—161no—
316D13—161no—
317C24—21no—
318C24—261no—
319C24—261no—
320C24D4×D1311yescharacteristic
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—1041no—
344C2×D4—1041no—
345C2×D4—1041no—
346C2×D4—1041no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—1041no—
358C22×C4C2×D5211yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360D8—1042no—
361D8—1042no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—521no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—522no—
368C4⋊C4—522no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—132no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—1042no—
382C13#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—1041no—
405C23—1041no—
406C23#8813611yescharacteristic
407C23D8×D1311yescharacteristic
408C23#8816811yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—522no—
414D4—1041no—
415D4—1041no—
416D4—1041no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419D4—1044no—
420D4—1044no—
421D4—1041no—
422D4—1041no—
423D4—1041no—
424D4—1041no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1044no—
450C8—81no—
451C8—1041no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1042no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—2081no—
480C22#1171840211yescharacteristic
481C22#1171843411yescharacteristic
482C22#1171848811yescharacteristic
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—522no—
490C4—1041no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—2081no—
497C2—2081no—
498C2#1311377211yescharacteristic
499C2#1311682111yescharacteristic
500C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12148
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121125C2semidirect
2. #13116088C2semidirect
3. #13113756C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
118. C22⋊Dic13D8semidirect
138. #1343D13semidirect
382. C13#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211252
#131160882
#131137562
#131137532
#131128322
#131127852
C13×#13432
#1214813