Finite Group Databasebeta

← #15775301

Subgroups — #15775301

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184—21no—
9C2×#88149—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C2×#88138—21no—
12C13×#385C2211yescharacteristic
13#11718874—21no—
14#11718655—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718621C2211yescharacteristic
17C2×#88046—21no—
18#11718393—21no—
19#11718393—21no—
20#11718332—21no—
21#11718329—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42#88184—44no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—41no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×D104—41no—
52C2×D104—41no—
53#88149—44no—
54#88140—41no—
55#88138—42no—
56#88138—42no—
57#88136—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—41no—
62#88071D411yescharacteristic
63#88071D411yescharacteristic
64#88061—41no—
65#88061—41no—
66#88046—42no—
67#12148—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—81no—
106C2×D52—81no—
107C2×D52—81no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C22⋊C4—21no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4D812yescomplemented
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119#6103—24no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—81no—
126#6103—82no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—42no—
130#6101—42no—
131D104—82no—
132D104—82no—
133#2675—131no—
134#2044—131no—
135#1595—131no—
136#1595—131no—
137#1343—131no—
138#1343—131no—
139#1326D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13C2×D811yescharacteristic
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D13—22no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—81no—
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—81no—
183C22⋊D13—81no—
184C22⋊D13—81no—
185C22⋊D13—81no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200D52—81no—
201D52—84no—
202D52—84no—
203D52—81no—
204D52—81no—
205D52—81no—
206C4×D13—84no—
207C8×C13—81no—
208C8×C13—81no—
209#534—131no—
210C2×#121—261no—
211C2×#121—261no—
212C2×#121—261no—
213#447—261no—
214#447—261no—
215C2×#99—261no—
216#396—261no—
217#392—131no—
218#392—131no—
219#392—261no—
220#386—261no—
221#385—261no—
222#385C2×D1311yescharacteristic
223#342—131no—
224#327—261no—
225#327—261no—
226#323C2×D1311yescharacteristic
227#323C2×D1311yescharacteristic
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#44711yescharacteristic
238C22×C13#45411yescharacteristic
239C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—161no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—41no—
263Dic13—42no—
264Dic13—81no—
265Dic13—81no—
266Dic13—161no—
267C22×D4—131no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4D5211yescharacteristic
276C2×D8—521no—
277C2×D8—521no—
278#123—521no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#121—522no—
282#121—524no—
283#121—524no—
284#121—522no—
285#120—521no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
298#102—521no—
299#102—521no—
300#99—522no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303#95—21no—
304#95—131no—
305#95—131no—
306#95—521no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13—41no—
311C2×C13#159811yescharacteristic
312C2×C13#219611yescharacteristic
313C2×C13#220011yescharacteristic
314D13—82no—
315D13—161no—
316D13—161no—
317C24—261no—
318C24—261no—
319C24—261no—
320C24C2×D5211yescharacteristic
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—1041no—
343C2×D4—1041no—
344C2×D4—1041no—
345C2×D4—1041no—
346C2×D4—1041no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—1041no—
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360D8—1042no—
361D8—1042no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—522no—
368C4⋊C4—522no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—264no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—522no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—1041no—
380C22⋊C4—1042no—
381C22⋊C4D10412yescomplemented
382C13#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—262no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—1041no—
405C23—1041no—
406C23#8813611yescharacteristic
407C23C2×D10411yescharacteristic
408C23#8816211yescharacteristic
409D4—522no—
410D4—522no—
411D4—1041no—
412D4—1044no—
413D4—1044no—
414D4—1041no—
415D4—1041no—
416D4—1041no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419D4—1041no—
420D4—1041no—
421D4—1042no—
422D4—1042no—
423D4—1041no—
424D4—1041no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1044no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—1041no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1042no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—2081no—
480C22#1171839311yescharacteristic
481C22#1171840211yescharacteristic
482C22#1171841411yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—522no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4—2081no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—1042no—
496C2—2081no—
497C2—2081no—
498C2#1311377311yescharacteristic
499C2#1311682111yescharacteristic
500C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12148
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121127C2semidirect
2. #13116087C2semidirect
3. #13113756C2semidirect
4. #13113756C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
116. C13×C22⋊C4D8semidirect
139. #1326D13semidirect
381. C22⋊C4D104semidirect
382. C13#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211272
#131160872
#131137562
#131128342
C13×#13262
#1214813