Finite Group Databasebeta

← #15775303

Subgroups — #15775303

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C13×#447—21no—
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718881—21no—
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15C2×#88074—21no—
16#11718694—21no—
17#11718614C2211yescharacteristic
18#11718609—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718603—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C13×D8—41no—
33C13×#123—41no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#120—41no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—41no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88189—42no—
47#88189—42no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C13×#102—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88074—42no—
56#88072—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—41no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88047—41no—
65#12149—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—81no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—81no—
96C22×Dic13—81no—
97C13×D8—82no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic13—21no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—81no—
112C22⋊Dic13—81no—
113C22⋊Dic13—82no—
114C22⋊Dic13D812yescomplemented
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118#6101—81no—
119C2×#1055—41no—
120#2693—131no—
121#2044—131no—
122#1607—131no—
123#1595D1311yescharacteristic
124#1344—131no—
125#1343—131no—
126#1326—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146D4×C13—42no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152D4×C13—82no—
153D4×C13—82no—
154D4×C13—81no—
155D4×C13—81no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—84no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184C8×C13—81no—
185#1055—81no—
186#534C2×D1311yescharacteristic
187C2×#123—261no—
188#480—261no—
189#447—21no—
190C2×#99—261no—
191#400—261no—
192#397—131no—
193#396—261no—
194#392C2×D1311yescharacteristic
195#386—261no—
196#386—261no—
197#386—261no—
198#385—131no—
199#380—261no—
200#342—131no—
201#327—21no—
202#327—261no—
203#323—131no—
204#323C2×D1311yescharacteristic
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—161no—
226C22×C13#44711yescharacteristic
227C22×C13#45411yescharacteristic
228C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C13—41no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233Dic13—42no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—161no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
241C23×C4—131no—
242C23×C4—261no—
243C2×D8—41no—
244#123—41no—
245#123—522no—
246#123—522no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#120—41no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263#107—521no—
264#102—41no—
265#102—521no—
266#99—522no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—261no—
269#95—131no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—521no—
275#95C22⋊D1311yescharacteristic
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—41no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—82no—
281C2×C13—161no—
282C2×C13#159811yescharacteristic
283C2×C13#219711yescharacteristic
284C2×C13#220011yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24D4×D1311yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316D8—82no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—132no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—1041no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1042no—
339C13#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23D8×D1311yescharacteristic
357C23#8816511yescharacteristic
358C23#8819111yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1044no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C8—81no—
398C8—1041no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—161no—
420C22#1171869311yescharacteristic
421C22#1171881711yescharacteristic
422C22#1171886211yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—522no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4—2081no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#1311376911yescharacteristic
439C2#1311682411yescharacteristic
440C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#1595C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#12149
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121344C2semidirect
2. #13116084C2semidirect
3. #13113822C2semidirect
4. #13112837C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
114. C22⋊Dic13D8semidirect
339. C13#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131213442
#131160842
#131138222
#131128372
#131128332
#131127852
C13×#15952
#1214913