Finite Group Databasebeta

← #15775307

Subgroups — #15775307

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113753C211yesmaximal, characteristic
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88189—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#392C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12#11718881—21no—
13#11718878—21no—
14#11718619—21no—
15C2×#88046—21no—
16#11718614C2211yescharacteristic
17#11718609—21no—
18#11718607C2211yescharacteristic
19#11718603—21no—
20#11718397—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88189—42no—
41#88189—42no—
42C2×#6104—41no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50#88140—41no—
51#88136—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88072—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88061—41no—
63#88058—41no—
64#88046—42no—
65#12149—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—81no—
94C22×Dic13—81no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—81no—
107C22⋊Dic13—81no—
108C22⋊Dic13D812yescomplemented
109#6104—82no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—82no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118#6101—81no—
119C2×#1055—41no—
120#2693—131no—
121#2044—131no—
122#1607—131no—
123#1595—131no—
124#1344—131no—
125#1343D1311yescharacteristic, complemented
126#1326—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13C2×D811yescharacteristic
140C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—82no—
149D4×C13—82no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—81no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—84no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184C8×C13—81no—
185#1055—81no—
186#534—131no—
187C2×#123—261no—
188#480—261no—
189#447—261no—
190C2×#99—261no—
191#400—261no—
192#397—131no—
193#396—261no—
194#392C2×D1311yescharacteristic
195#386—261no—
196#386—261no—
197#386—261no—
198#385—131no—
199#380—261no—
200#342C2×D1311yescharacteristic
201#327—261no—
202#327—261no—
203#323—131no—
204#323C2×D1311yescharacteristic
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#44711yescharacteristic
222C22×C13#45411yescharacteristic
223C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D13—82no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—161no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—161no—
233Dic13—42no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4D5211yescharacteristic
241C23×C4—131no—
242C23×C4—261no—
243C2×D8—521no—
244#123—521no—
245#123—522no—
246#123—522no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#120—521no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263#107—521no—
264#102—521no—
265#102—521no—
266#99—522no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—261no—
269#95—131no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—521no—
275#95D5211yescharacteristic
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—41no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—82no—
281C2×C13#159811yescharacteristic
282C2×C13#219711yescharacteristic
283C2×C13#220011yescharacteristic
284D13—161no—
285C24—21no—
286C24—261no—
287C24D4×D1311yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316D8—1042no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—132no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—1042no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1041no—
339C13#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—1041no—
355C23—1041no—
356C23#8813611yescharacteristic
357C23D8×D1311yescharacteristic
358C23#8816811yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1044no—
396C2×C4—1041no—
397C8—81no—
398C8—1041no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—1042no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—2081no—
420C22#1171840211yescharacteristic
421C22#1171843411yescharacteristic
422C22#1171848811yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—522no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4—1041no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—2081no—
438C2#1311377211yescharacteristic
439C2#1311682811yescharacteristic
440C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113753C2
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12149
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121344C2semidirect
2. #13116088C2semidirect
3. #13113824C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
108. C22⋊Dic13D8semidirect
125. #1343D13semidirect
339. C13#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131213442
#131160882
#131138242
#131137532
#131128352
#131127832
C13×#13432
#1214913