Finite Group Databasebeta

← #15775311

Subgroups — #15775311

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113822C211yesmaximal, characteristic
3#13113822C211yesmaximal, characteristic
4#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88133—21no—
10C2×C13×#99—21no—
11C13×#386—21no—
12C13×#385C2211yescharacteristic
13#11718873—21no—
14#11718694—21no—
15#11718694—21no—
16#11718646—21no—
17#11718644—21no—
18#11718614C2211yescharacteristic
19#11718614C2211yescharacteristic
20#11718322—21no—
21#11718314—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C13×#123—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#120—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—41no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48#88133—42no—
49#88133—42no—
50C13×#99—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—41no—
53#88072—41no—
54#88072—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88047—41no—
64#88047—41no—
65#12150—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—82no—
98C13×C22⋊C4D812yes—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—81no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—42no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2722—131no—
114#2044D1311yescharacteristic
115#1607—131no—
116#1607—131no—
117#1344—131no—
118#1344—131no—
119#1326—131no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—81no—
128C23×C13—81no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C23×C13C2×D811yescharacteristic
131C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168#1055—81no—
169#1055—81no—
170#534C2×D1311yescharacteristic
171C2×#126—261no—
172#480—261no—
173#480—261no—
174C2×#99—21no—
175#398—261no—
176#398—261no—
177#397—131no—
178#397—131no—
179#389—261no—
180#387—261no—
181#386—21no—
182#385C2×D1311yescharacteristic
183#380—261no—
184#342C2×D1311yescharacteristic
185#327—261no—
186#327—261no—
187#323—131no—
188#323—131no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—82no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—161no—
203C22×C13#44711yescharacteristic
204C22×C13#45411yescharacteristic
205C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C13—42no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—161no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—21no—
217C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
218#126—522no—
219#126—522no—
220#123—41no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C42—261no—
239#107—521no—
240#107—521no—
241#102—521no—
242#102—521no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—261no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—131no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—161no—
259C2×C13#159811yescharacteristic
260C2×C13#219711yescharacteristic
261C2×C13#220111yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4#610412yes—
308C42—522no—
309C13#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23C2×#610411yescharacteristic
320C23#8819111yescharacteristic
321C23#8820311yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C8—1041no—
359C8—1041no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1171869311yescharacteristic
375C22#1171869711yescharacteristic
376C22#1171872311yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#1311377011yescharacteristic
393C2#1311682411yescharacteristic
394C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#12150
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121742C2semidirect
4. #13112835C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
309. C13#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217422
#131138222
#131128352
#131127842
C13×#20442
#1215013