Finite Group Databasebeta

← #15775316

Subgroups — #15775316

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116088C211yesmaximal, characteristic
3#13113824C211yesmaximal, characteristic
4#13113821C211yesmaximal, characteristic
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C2×#88133—21no—
10C13×#397C2211yescharacteristic
11#11718645—21no—
12#11718628—21no—
13#11718619—21no—
14C2×#88046—21no—
15#11718614C2211yescharacteristic
16#11718607C2211yescharacteristic
17#11718603—21no—
18#11718397—21no—
19#11718318—21no—
20#11718313—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88184—21no—
37C2×#6103—41no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46#88140—41no—
47#88136—41no—
48#88133—42no—
49#88133—42no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88061—41no—
61#88058—41no—
62#88049—41no—
63#88047—41no—
64#88046—42no—
65#12150—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic13—21no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13D812yes—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—82no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—81no—
111C4×Dic13—42no—
112C2×#1055—41no—
113#2722—131no—
114#2044—131no—
115#1607—131no—
116#1607—131no—
117#1344—131no—
118#1344D1311yescharacteristic, complemented
119#1326—131no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170#534—131no—
171C2×#126—261no—
172#480—261no—
173#480—261no—
174C2×#99—261no—
175#398—261no—
176#398—261no—
177#397—131no—
178#397C2×D1311yescharacteristic
179#389—261no—
180#387—261no—
181#386—261no—
182#385—131no—
183#380—261no—
184#342C2×D1311yescharacteristic
185#327—261no—
186#327—261no—
187#323—131no—
188#323C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#44711yescharacteristic
199C22×C13#45411yescharacteristic
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—82no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—161no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—161no—
211Dic13—42no—
212Dic13—42no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—261no—
217C23×C4—131no—
218#126—522no—
219#126—522no—
220#123—521no—
221#121—261no—
222#121—261no—
223#120—521no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—521no—
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C42—261no—
239#107—521no—
240#107—521no—
241#102—521no—
242#102—521no—
243#99—522no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246#95—21no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—521no—
253#95D5211yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#159811yescharacteristic
259C2×C13#219711yescharacteristic
260C2×C13#220111yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—261no—
263C24D4×D1311yescharacteristic
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—521no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—132no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—1042no—
308C42—522no—
309C13#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—1041no—
318C23—1041no—
319C23#8813611yescharacteristic
320C23D8×D1311yescharacteristic
321C23#8816811yescharacteristic
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325D4—1041no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C8—81no—
359C8—1041no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—1042no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—2081no—
374C22#1171840211yescharacteristic
375C22#1171843411yescharacteristic
376C22#1171848811yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—2081no—
392C2#1311377211yescharacteristic
393C2#1311682911yescharacteristic
394C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#12150
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121743C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
118. #1344D13semidirect
309. C13#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217432
#131160882
#131138242
#131138212
#131128352
#131127832
C13×#13442
#1215013