Finite Group Databasebeta

← #15775318

Subgroups — #15775318

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic
4#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88139—21no—
10C2×C13×#99—21no—
11C13×#386—21no—
12C13×#385C2211yescharacteristic
13#11718874—21no—
14#11718697—21no—
15#11718694—21no—
16#11718652—21no—
17#11718635—21no—
18#11718621C2211yescharacteristic
19#11718614C2211yescharacteristic
20#11718334—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C13×#123—41no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#120—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—41no—
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6104—41no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88139—42no—
51#88139—42no—
52C13×#99—42no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—41no—
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88049—41no—
64#88047—41no—
65#12151—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—81no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—81no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—42no—
96C2×Dic26—81no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—82no—
107C13×C22⋊C4D812yescomplemented
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6104—82no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4×Dic13—42no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#2712—131no—
121#2044D1311yescharacteristic, complemented
122#1607—131no—
123#1595—131no—
124#1344—131no—
125#1343—131no—
126#1326—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13—81no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13C2×D811yescharacteristic
138C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—42no—
182D52—81no—
183Dic26—84no—
184#1055—81no—
185#1055—81no—
186#534C2×D1311yescharacteristic
187C2×#124—261no—
188#480—261no—
189#447—261no—
190C2×#99—21no—
191#397—131no—
192#394—261no—
193#393—261no—
194#392—131no—
195#391—261no—
196#388—261no—
197#386—21no—
198#386—261no—
199#385C2×D1311yescharacteristic
200#342C2×D1311yescharacteristic
201#327—261no—
202#327—261no—
203#323—131no—
204#323—131no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—161no—
219C22×C13#44711yescharacteristic
220C22×C13#45411yescharacteristic
221C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—161no—
235Dic13—42no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238C22×Q8—261no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×D8—521no—
244#124—522no—
245#124—522no—
246#123—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#120—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C42—261no—
263#107—521no—
264#102—521no—
265#102—521no—
266#99—42no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8—261no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—131no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—41no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—161no—
281C2×C13#159811yescharacteristic
282C2×C13#219811yescharacteristic
283C2×C13#219911yescharacteristic
284D13—161no—
285C24—21no—
286C24—261no—
287C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—522no—
290C2×Q8—1041no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—1041no—
304C2×D4—1041no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316D8—1042no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—521no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—1041no—
336C22⋊C4—1041no—
337C22⋊C4#610412yescomplemented
338C42—522no—
339C13#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23C2×#610411yescharacteristic
357C23#8819111yescharacteristic
358C23#8820311yescharacteristic
359Q8—1044no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—522no—
367D4—1041no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C8—1041no—
398C8—1041no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22#1171869311yescharacteristic
421C22#1171869711yescharacteristic
422C22#1171872311yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—522no—
430C4—1041no—
431C4—1041no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—2081no—
438C2#1311377011yescharacteristic
439C2#1311683011yescharacteristic
440C2#1311683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113754C2
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#12151
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121604C2semidirect
2. #13113822C2semidirect
4. #13112835C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2044C2semidirect
107. C13×C22⋊C4D8semidirect
121. #2044D13semidirect
337. C22⋊C4#6104semidirect
339. C13#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131216042
#131138222
#131137542
#131128352
#131128322
#131127842
C13×#20442
#1215113