Finite Group Databasebeta

← #15775320

Subgroups — #15775320

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113753C211yesmaximal, characteristic
4#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#397C2211yescharacteristic
11C13×#394—21no—
12C13×#393—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14C13×#391—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#386—21no—
17C13×#385C2211yescharacteristic
18#11718878—21no—
19#11718874—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C13×#124—42no—
33C13×#124—42no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×#6104—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—41no—
50#88140—41no—
51#88136—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88072—41no—
59#88071—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88047—41no—
64#88046—42no—
65#12151—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×Q8×C13—42no—
70C2×Q8×C13—42no—
71C2×Q8×C13—81no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—81no—
77C2×D4×C13—81no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C13×C22⋊C4D812yescomplemented
109C42×C13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6104—82no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—82no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#2712D1311yescharacteristic, complemented
121#2044—131no—
122#1607—131no—
123#1595—131no—
124#1344—131no—
125#1343—131no—
126#1326—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13C2×D811yescharacteristic
140C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146Q8×C13—84no—
147D4×C13—42no—
148D4×C13—82no—
149D4×C13—82no—
150D4×C13—81no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184#1055—81no—
185#1055—81no—
186#534—131no—
187C2×#124—21no—
188#480—261no—
189#447—261no—
190C2×#99—261no—
191#397C2×D1311yescharacteristic
192#394—21no—
193#393—21no—
194#392C2×D1311yescharacteristic
195#391—21no—
196#388—21no—
197#386—21no—
198#386—261no—
199#385C2×D1311yescharacteristic
200#342—131no—
201#327—261no—
202#327—261no—
203#323—131no—
204#323—131no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#44711yescharacteristic
222C22×C13#45411yescharacteristic
223C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D13—82no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—161no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—161no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—261no—
241C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×D8—521no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—521no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#120—521no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—521no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263#107—521no—
264#102—521no—
265#102—521no—
266#99—522no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8—261no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—521no—
274#95C22⋊D1311yescharacteristic
275#95C22⋊D1311yescharacteristic
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—41no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—161no—
281C2×C13#159811yescharacteristic
282C2×C13#219811yescharacteristic
283C2×C13#219911yescharacteristic
284D13—161no—
285C24—21no—
286C24—261no—
287C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316D8—1042no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—1042no—
337C22⋊C4#610412yescomplemented
338C42—42no—
339C13#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—1041no—
355C23—1041no—
356C23C2×#610411yescharacteristic
357C23#8818611yescharacteristic
358C23#8820711yescharacteristic
359Q8—84no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369D4—1041no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C8—1041no—
398C8—1041no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—1042no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—2081no—
420C22#1171887811yescharacteristic
421C22#1171890511yescharacteristic
422C22#1171890611yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—1041no—
431C4—2081no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—2081no—
438C2#1311377111yescharacteristic
439C2#1311683211yescharacteristic
440C2#1311683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2712C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113753C2
hypercenter#2712D13
hypocenterC13#12151
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116087C2semidirect
2. #13113821C2semidirect
4. #13112836C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2712C2semidirect
108. C13×C22⋊C4D8semidirect
120. #2712D13semidirect
337. C22⋊C4#6104semidirect
339. C13#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160872
#131138212
#131137532
#131128362
#131128332
#131127842
C13×#27122
#1215113