Finite Group Databasebeta

← #15775325

Subgroups — #15775325

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113771C212yesmaximal, complemented
3#13112838C212yesmaximal, complemented
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#537C2211yescharacteristic
7C2×#88149—22no—
8C2×C4×D52—21no—
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#417—21no—
11C13×#384C2211yescharacteristic
12#11718697—22no—
13#11718652—21no—
14#11718652C2212yes—
15#11718648—22no—
16C13×#343C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718120C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52D412yes—
23C22×C4×D13—22no—
24C2×C13×M16—21no—
25C13×C22⋊Q8—41no—
26C13×#121—22no—
27C13×#121—41no—
28C2×C13×C4⋊C4—22no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32C2×#6104—42no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37#88149—48no—
38C4×D52—42no—
39C4×D52—42no—
40C13×#104—42no—
41C13×#103—41no—
42C13×#102—41no—
43#88071—21no—
44#88071D412yes—
45C22⋊#1055—22no—
46#88049—42no—
47#12152—131nomaximal, Sylow
48C23×D13—22no—
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic13—22no—
63C2×D52—24no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—44no—
68C2×D52—44no—
69C2×D52—81no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—44no—
72C2×C4×D13—44no—
73C13×M16—41no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—44no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C42×C13—21no—
82C42×C13D812yescomplemented
83#6104—84no—
84#6103—44no—
85#6103—44no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—42no—
89C2×#1055—42no—
90#2537—131no—
91#2039D1311yescharacteristic, complemented
92#1598—132no—
93#1345—132no—
94#1325—131no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#12011yescharacteristic
97C22×D13—24no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—42no—
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—41no—
108D4×C13—82no—
109D4×C13—81no—
110D4×C13—81no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—81no—
122C2×C4×C13—81no—
123C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128D52—48no—
129D52—44no—
130D52—82no—
131D52—84no—
132C4×D13—88no—
133C8×C13—81no—
134#1055—82no—
135#537C2×D1311yescharacteristic
136C2×#121—262no—
137C2×C4×D4—261no—
138#447—262no—
139C2×#104—21no—
140#417—21no—
141#394—132no—
142#394—261no—
143#384C2×D1311yescharacteristic
144#380—262no—
145#343C2×D1311yescharacteristic
146#327—262no—
147#324—132no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13#44711yescharacteristic
154C22×C13#45411yescharacteristic
155C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D13—44no—
157C2×D13—44no—
158C2×D13—44no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—82no—
163C4×C13—24no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—42no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13—81no—
169Dic13—82no—
170C2×#41—21no—
171C22×D4—132no—
172C22×D4—261no—
173C22×D4—261no—
174C23×C4—262no—
175C2×D8—522no—
176C2×M16—21no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180#121—528no—
181C4×D4—522no—
182C4×D4—522no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
191#104—42no—
192#103—41no—
193#102—41no—
194#102—522no—
195C22⋊C8—262no—
196#95—132no—
197#95—261no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—161no—
201C2×C13#159811yescharacteristic
202C2×C13#219611yescharacteristic
203C2×C13#220411yescharacteristic
204D13—84no—
205C24—262no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210C2×Q8—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—264no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—522no—
217C2×D4—522no—
218C2×D4—524no—
219C2×D4—524no—
220C2×D4—1041no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—524no—
226C22×C4—524no—
227C22×C4—524no—
228C22×C4D4×D1312yes—
229C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230D8—1044no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—522no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—522no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—524no—
242C22⋊C4—524no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—21no—
246C42#610412yescomplemented
247C13#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—41no—
249C23—264no—
250C23—522no—
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23—522no—
254C23—522no—
255C23—522no—
256C23#8819111yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—82no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—528no—
265D4—524no—
266D4—1042no—
267D4—1044no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—1048no—
284C2×C4C2×#610411yescharacteristic
285C2×C4#8820311yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—1042no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—524no—
294C22—524no—
295C22—524no—
296C22—1042no—
297C22—1042no—
298C22—1042no—
299C22—1042no—
300C22#1171869311yescharacteristic
301C22#1171869711yescharacteristic
302C22#1171872311yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—1042no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—161no—
313C2—1044no—
314C2#1311377011yescharacteristic
315C2#1311681911yescharacteristic
316C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#12152
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119752C2semidirect
2. #13113771C2semidirect
3. #13112838C2semidirect
4. #13112782C2semidirect
5. C13×#2039C2semidirect
82. C42×C13D8semidirect
91. #2039D13semidirect
246. C42#6104semidirect
247. C13#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197522
#131137712
#131128382
#131127822
C13×#20392
#1215213