Finite Group Databasebeta

← #15775326

Subgroups — #15775326

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113770C212yesmaximal, complemented
3#13112839C212yesmaximal, complemented
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#121—22no—
7C2×C4×D4×C13—21no—
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#394—21no—
10C13×#394C2212yes—
11C13×#384C2211yescharacteristic
12C13×#380—22no—
13#11718878—22no—
14#11718627—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718120C2212yes—
18#11718043—22no—
19C22×D4×C13—21no—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13D412yes—
22C23×C4×C13—22no—
23C2×#6127—21no—
24C13×#121—48no—
25C4×D4×C13—42no—
26C4×D4×C13—42no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4—22no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×#6104—42no—
36#88184—22no—
37C2×#6099—21no—
38#88151—41no—
39#88149—41no—
40C13×#95—21no—
41C13×#95D412yes—
42#88072—42no—
43C22⋊#1055—22no—
44#88050—41no—
45#88049—41no—
46#88045—42no—
47#12152—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—22no—
49C2×D4×C13—24no—
50C2×D4×C13—42no—
51C2×D4×C13—42no—
52C2×D4×C13—42no—
53C2×D4×C13—44no—
54C2×D4×C13—44no—
55C2×D4×C13—81no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—44no—
60C22×C4×C13—44no—
61C22×C4×C13—44no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C2×C22⋊D13—41no—
65#6127—41no—
66#6127—41no—
67#6127—41no—
68#6127—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—22no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C13×C4⋊C4—44no—
77C13×C22⋊C4—44no—
78C13×C22⋊C4—44no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C42×C13—21no—
82C42×C13D812yescomplemented
83#6104—84no—
84#6103—42no—
85C4⋊Dic13—22no—
86#6099—41no—
87#6099—41no—
88C2×#1055—42no—
89C2×#1055—41no—
90#2537D1311yescharacteristic, complemented
91#2039—131no—
92#1598—132no—
93#1345—132no—
94#1325—131no—
95C23×C13—24no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13#12011yescharacteristic
103C22×D13—41no—
104D4×C13—48no—
105D4×C13—44no—
106D4×C13—82no—
107D4×C13—84no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—88no—
121C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D13—81no—
124C22⋊D13—81no—
125C2×Dic13—41no—
126D52—41no—
127D52—41no—
128D52—82no—
129C4×D13—81no—
130C4×D13—81no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133#1055—81no—
134#1055—82no—
135#537—131no—
136C2×#121—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138#447—262no—
139C2×#104—261no—
140#417—261no—
141#394—21no—
142#394C2×D1312yes—
143#384C2×D1311yescharacteristic
144#380—22no—
145#343—131no—
146#327—262no—
147#324—132no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—44no—
151C22×C13—44no—
152C22×C13—44no—
153C22×C13—82no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—82no—
156C22×C13—82no—
157C22×C13#44711yescharacteristic
158C22×C13#45411yescharacteristic
159C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C4×C13—24no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—42no—
167C4×C13—82no—
168C4×C13—81no—
169Dic13—81no—
170C2×#41—261no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊D1312yes—
174C23×C4—22no—
175C2×D8—522no—
176C2×M16—261no—
177C22⋊Q8—521no—
178#121—48no—
179#121—262no—
180#121—521no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
191#104—522no—
192#103—521no—
193#102—521no—
194#102—522no—
195C22⋊C8—262no—
196#95—21no—
197#95C22⋊D1312yes—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—84no—
201C2×C13#159811yescharacteristic
202C2×C13#219611yescharacteristic
203C2×C13#220411yescharacteristic
204D13—161no—
205C24—22no—
206#41—521no—
207#41—521no—
208#41—521no—
209#41—521no—
210C2×Q8—261no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—261no—
219C2×D4—262no—
220C2×D4—521no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
230D8—1044no—
231M16—521no—
232M16—521no—
233C2×C8—522no—
234C2×C8—521no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—262no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—21no—
246C42#610412yescomplemented
247C13#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—521no—
256C23#8820711yescharacteristic
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—521no—
264D4—521no—
265D4—1042no—
266D4—1041no—
267D4—1041no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—1041no—
283C2×C4—1041no—
284C2×C4C2×#610411yescharacteristic
285C2×C4#8818611yescharacteristic
286C8—1041no—
287C8—1042no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22—1041no—
300C22#1171887811yescharacteristic
301C22#1171890511yescharacteristic
302C22#1171890611yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—1041no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—2081no—
314C2#1311377111yescharacteristic
315C2#1311682011yescharacteristic
316C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2537C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D13
hypocenterC13#12152
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116060C2semidirect
2. #13113770C2semidirect
3. #13112839C2semidirect
4. #13112782C2semidirect
5. C13×#2537C2semidirect
82. C42×C13D8semidirect
90. #2537D13semidirect
246. C42#6104semidirect
247. C13#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160602
#131137702
#131128392
#131127822
C13×#25372
#1215213