Finite Group Databasebeta

← #15775327

Subgroups — #15775327

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88193—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C2×#88138—21no—
11C2×#88135—21no—
12C13×#394C2211yescharacteristic
13#11718878—21no—
14C2×#88065—21no—
15#11718794—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718637C2211yescharacteristic
18#11718622—21no—
19#11718603—21no—
20#11718393—21no—
21#11718328—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C2×#6127—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88193—44no—
40C2×#6104—41no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×D104—41no—
52#88151—41no—
53#88149—41no—
54#88138—44no—
55#88135—42no—
56#88135—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88072—41no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88065—42no—
64#88061—41no—
65#88061—41no—
66#88056—41no—
67#12152—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—24no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89#6127—41no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92#6127—41no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C13×M16—41no—
104C13×M16—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic13—42no—
112#6104—82no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—42no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13D812yescomplemented
127C2×#1055—41no—
128D104—82no—
129#2537—131no—
130#2039—131no—
131#1598—131no—
132#1598—131no—
133#1345—131no—
134#1345D1311yescharacteristic, complemented
135#1325—131no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152D4×C13—42no—
153D4×C13—81no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D13—48no—
166C22⋊D13—84no—
167C22⋊D13—81no—
168C22⋊D13—81no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—84no—
180D52—41no—
181D52—41no—
182D52—42no—
183D52—81no—
184D52—81no—
185D52—81no—
186C4×D13—84no—
187C4×D13—81no—
188C4×D13—81no—
189Dic26—41no—
190Dic26—41no—
191C8×C13—81no—
192C8×C13—81no—
193#1055—81no—
194#537—131no—
195C2×#121—261no—
196C2×#121—261no—
197C2×C4×D4—261no—
198#447—261no—
199#447—261no—
200C2×#104—261no—
201#417—261no—
202#394—131no—
203#394—261no—
204#394C2×D1311yescharacteristic
205#384—131no—
206#380—261no—
207#380—261no—
208#343C2×D1311yescharacteristic
209#327—261no—
210#327—261no—
211#324—131no—
212#324C2×D1311yescharacteristic
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#44711yescharacteristic
223C22×C13#45411yescharacteristic
224C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—24no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—261no—
247C22×D4—261no—
248C22×D4D5211yescharacteristic
249C23×C4—261no—
250C23×C4—261no—
251C2×D8—521no—
252C2×D8—521no—
253C2×M16—21no—
254C22⋊Q8—521no—
255#121—261no—
256#121—261no—
257#121—524no—
258#121—521no—
259#121—524no—
260C4×D4—522no—
261C4×D4—522no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C42—131no—
274#104—522no—
275#103—521no—
276#102—521no—
277#102—521no—
278#102—521no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—261no—
281#95—131no—
282#95—261no—
283#95D5211yescharacteristic
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—82no—
287C2×C13#159811yescharacteristic
288C2×C13#219611yescharacteristic
289C2×C13#220411yescharacteristic
290D13—82no—
291D13—161no—
292C24—21no—
293C24—261no—
294#41—521no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297#41—521no—
298C2×Q8—261no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—264no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—1041no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327D8—1042no—
328D8—1042no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—522no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—522no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C42—132no—
352C42—261no—
353C13#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—262no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23#8813611yescharacteristic
370Q8—521no—
371Q8—521no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—521no—
375D4—521no—
376D4—522no—
377D4—528no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381D4—1044no—
382D4—1041no—
383D4—1041no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4—1044no—
407C2×C4D8×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8816811yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—1041no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—522no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22#1171840211yescharacteristic
432C22#1171843411yescharacteristic
433C22#1171848811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—264no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—1042no—
447C2—2081no—
448C2#1311377211yescharacteristic
449C2#1311682111yescharacteristic
450C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12152
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119748C2semidirect
2. #13116061C2semidirect
3. #13113773C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
126. C4×Dic13D8semidirect
134. #1345D13semidirect
353. C13#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197482
#131160612
#131137732
#131137702
#131128382
#131127812
C13×#13452
#1215213