Finite Group Databasebeta

← #15775328

Subgroups — #15775328

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113773C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719215C2211yescharacteristic
7C2×#88149—22no—
8C2×C4×D52—21no—
9C13×#384C2211yescharacteristic
10#11718652—21no—
11#11718652C2212yes—
12#11718648—22no—
13#11718627—21no—
14C2×#88045—21no—
15#11718393—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C2×#6127—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52D412yes—
23C22×C4×D13—22no—
24C2×C13×C4⋊C4—22no—
25C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C13D411yescharacteristic
28#88184—22no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×#6099—21no—
34C2×D104—42no—
35#88151—41no—
36#88149—41no—
37#88149—48no—
38C4×D52—42no—
39C4×D52—42no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41#88071—21no—
42#88071D412yes—
43#88061—42no—
44#88050—41no—
45#88049—41no—
46#88045—42no—
47#12152—131nomaximal, Sylow
48C23×D13—22no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C2×C22⋊D13—41no—
54C22×Dic13—22no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57#6127—41no—
58#6127—41no—
59C2×D52—24no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—44no—
66C2×D52—44no—
67C2×D52—81no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×C4×D13—44no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—44no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×C8×C13—42no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—44no—
77C42×C13—21no—
78C42×C13D812yescomplemented
79#6103—42no—
80#6103—44no—
81#6103—44no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—42no—
86#6099—41no—
87#6099—41no—
88C2×#1055—41no—
89D104—84no—
90#2537—131no—
91#2039—131no—
92#1598—132no—
93#1345—132no—
94#1325D1311yescharacteristic, complemented
95C23×C13#12011yescharacteristic
96C22×D13—24no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—41no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D13—81no—
116C22⋊D13—81no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—41no—
121D52—48no—
122D52—41no—
123D52—41no—
124D52—44no—
125D52—82no—
126D52—82no—
127D52—84no—
128C4×D13—88no—
129C4×D13—81no—
130C4×D13—81no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133C8×C13—82no—
134#1055—81no—
135#537—131no—
136C2×#121—262no—
137C2×C4×D4—261no—
138#447—262no—
139C2×#104—261no—
140#417—261no—
141#394—132no—
142#394—261no—
143#384C2×D1311yescharacteristic
144#380—262no—
145#343—131no—
146#327—262no—
147#324C2×D1312yes—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13#44711yescharacteristic
151C22×C13#45411yescharacteristic
152C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D13—44no—
154C2×D13—44no—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C4×C13—24no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—42no—
167C4×C13—81no—
168Dic13—82no—
169Dic13—81no—
170C2×#41—261no—
171C22×D4—132no—
172C22×D4—261no—
173C22×D4—261no—
174C23×C4—262no—
175C2×D8—522no—
176C2×M16—261no—
177C22⋊Q8—521no—
178#121—262no—
179#121—521no—
180#121—528no—
181C4×D4—522no—
182C4×D4—522no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C42D5211yescharacteristic
191#104—522no—
192#103—521no—
193#102—521no—
194#102—522no—
195C22⋊C8—22no—
196#95—132no—
197#95—261no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13#159811yescharacteristic
201C2×C13#219611yescharacteristic
202C2×C13#220411yescharacteristic
203D13—84no—
204D13—161no—
205C24—262no—
206#41—521no—
207#41—521no—
208#41—521no—
209#41—521no—
210C2×Q8—261no—
211C2×D4—264no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—522no—
217C2×D4—524no—
218C2×D4—524no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—1041no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—524no—
225C22×C4—524no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—524no—
228C22×C4C2×D5211yescharacteristic
229C22×C4D4×D1312yes—
230D8—1044no—
231M16—521no—
232M16—521no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—521no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—262no—
239C4⋊C4—522no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—524no—
242C22⋊C4—524no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—21no—
246C42D10412yescomplemented
247C13#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—264no—
249C23—522no—
250C23—522no—
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23—522no—
254C23—522no—
255C23—521no—
256C23#8813611yescharacteristic
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259D4—528no—
260D4—521no—
261D4—521no—
262D4—524no—
263D4—1042no—
264D4—1042no—
265D4—1044no—
266D4—1041no—
267D4—1041no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—1048no—
282C2×C4—1041no—
283C2×C4—1041no—
284C2×C4C2×D10411yescharacteristic
285C2×C4#8816211yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—1041no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—524no—
291C22—524no—
292C22—524no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—1042no—
296C22—1042no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22—1041no—
300C22#1171839311yescharacteristic
301C22#1171840211yescharacteristic
302C22#1171841411yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—1042no—
309C4—1041no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—1044no—
313C2—2081no—
314C2#1311377311yescharacteristic
315C2#1311682211yescharacteristic
316C2#1311686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12152
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119752C2semidirect
2. #13116060C2semidirect
3. #13113773C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1325C2semidirect
78. C42×C13D8semidirect
94. #1325D13semidirect
246. C42D104semidirect
247. C13#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197522
#131160602
#131137732
#131128402
C13×#13252
#1215213