Finite Group Databasebeta

← #15775329

Subgroups — #15775329

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic
3#13113839C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88141—21no—
10C13×#480—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718893—21no—
14#11718694—21no—
15#11718645—21no—
16#11718644C2211yescharacteristic
17#11718637C2211yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718308—21no—
20#11718307—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47#88141—42no—
48#88141—42no—
49C13×#107—41no—
50C13×#102—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88077—42no—
55#88075—41no—
56#88072—41no—
57#88072—41no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88047—41no—
65#12153—131nomaximal, Sylow
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×Dic26—24no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13D812yes—
109#6099—41no—
110#6099—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2582—131no—
114#2039—131no—
115#1610—131no—
116#1610D1311yescharacteristic
117#1346—131no—
118#1346—131no—
119#1325—131no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122Q8×C13—41no—
123Q8×C13—41no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—41no—
126D4×C13—81no—
127D4×C13—81no—
128D4×C13—81no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159Dic26—48no—
160C8×C13—81no—
161#1055—81no—
162#1055—81no—
163#537C2×D1311yescharacteristic
164C2×C4×Q8—261no—
165#480—21no—
166#480—261no—
167C2×#104—261no—
168#417—261no—
169#398—131no—
170#398—261no—
171#398C2×D1311yescharacteristic
172#391—261no—
173#391—261no—
174#389—261no—
175#389—261no—
176#384—131no—
177#343—131no—
178#327—21no—
179#327—261no—
180#324—131no—
181#324C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#44711yescharacteristic
188C22×C13#45411yescharacteristic
189C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—24no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—261no—
203C2×M16—261no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C4×Q8—522no—
209C4×Q8—522no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C42—131no—
221C2×C42—261no—
222C2×C42—261no—
223#107—41no—
224#107—521no—
225#104—522no—
226#103—521no—
227#102—41no—
228#102—521no—
229#102—521no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—261no—
232#95—21no—
233#95—131no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95C22⋊D1311yescharacteristic
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—161no—
242C2×C13#159811yescharacteristic
243C2×C13#219811yescharacteristic
244C2×C13#220511yescharacteristic
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—264no—
251C2×Q8—522no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
267M16—521no—
268M16—521no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C42—132no—
289C42—261no—
290C42—522no—
291C42—522no—
292C13#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—41no—
294C23#8819111yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—528no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4D8×D1311yescharacteristic
332C2×C4#8816511yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—1041no—
335C8—1041no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1171869311yescharacteristic
342C22#1171881711yescharacteristic
343C22#1171886211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—264no—
352C4—522no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1311376911yescharacteristic
359C2#1311683011yescharacteristic
360C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12153
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120205C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
292. C13#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131202052
#131160572
#131138392
#131128432
#131128422
#131127812
C13×#16102
#1215313