Finite Group Databasebeta

← #15775332

Subgroups — #15775332

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C211yesmaximal, characteristic
4#13113838C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C2×#88141—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C2×#88065—21no—
12#11718794—21no—
13#11718645—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718637C2211yescharacteristic
16#11718633—21no—
17#11718628—21no—
18#11718397—21no—
19#11718308—21no—
20#11718307—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#88184—21no—
34#88184—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88151—41no—
46#88149—41no—
47#88141—42no—
48#88141—42no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88065—42no—
59#88061—41no—
60#88061—41no—
61#88058—41no—
62#88056—41no—
63#88049—41no—
64#88047—41no—
65#12153—131nomaximal, Sylow
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—24no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C13×M16—41no—
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—42no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13D812yes—
112C2×#1055—41no—
113#2582—131no—
114#2039—131no—
115#1610—131no—
116#1610—131no—
117#1346—131no—
118#1346D1311yescharacteristic, complemented
119#1325—131no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D13—81no—
137C22⋊D13—81no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151D52—41no—
152D52—41no—
153D52—81no—
154D52—81no—
155C4×D13—81no—
156C4×D13—81no—
157Dic26—48no—
158Dic26—41no—
159Dic26—41no—
160C8×C13—81no—
161C8×C13—81no—
162#1055—81no—
163#537—131no—
164C2×C4×Q8—261no—
165#480—261no—
166#480—261no—
167C2×#104—261no—
168#417—261no—
169#398—131no—
170#398—261no—
171#398C2×D1311yescharacteristic
172#391—261no—
173#391—261no—
174#389—261no—
175#389—261no—
176#384—131no—
177#343C2×D1311yescharacteristic
178#327—261no—
179#327—261no—
180#324—131no—
181#324C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#44711yescharacteristic
185C22×C13#45411yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—24no—
197Dic13—42no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C2×#41—261no—
202C22×Q8—261no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—521no—
205#121—261no—
206#121—261no—
207#121—521no—
208C4×Q8—522no—
209C4×Q8—522no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C42—131no—
221C2×C42—261no—
222C2×C42—261no—
223#107—521no—
224#107—521no—
225#104—522no—
226#103—521no—
227#102—521no—
228#102—521no—
229#102—521no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—261no—
232#95—21no—
233#95—131no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95D5211yescharacteristic
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#159811yescharacteristic
242C2×C13#219811yescharacteristic
243C2×C13#220511yescharacteristic
244D13—161no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247#41—521no—
248#41—521no—
249C2×Q8—264no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—522no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—521no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4C2×D5211yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C42—132no—
289C42—261no—
290C42—522no—
291C42—522no—
292C13#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—521no—
294C23#8813611yescharacteristic
295Q8—521no—
296Q8—521no—
297Q8—528no—
298D4—521no—
299D4—521no—
300D4—1041no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4D8×D1311yescharacteristic
332C2×C4#8816811yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—1041no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22#1171840211yescharacteristic
342C22#1171843411yescharacteristic
343C22#1171848811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—264no—
351C4—522no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—2081no—
358C2#1311377211yescharacteristic
359C2#1311683311yescharacteristic
360C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12153
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120205C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
118. #1346D13semidirect
292. C13#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131202052
#131160612
#131138412
#131138382
#131128412
#131127812
C13×#13462
#1215313