Finite Group Databasebeta

← #15775333

Subgroups — #15775333

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116060C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C212yesmaximal
4#13112843C212yesmaximal, complemented
5C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719215C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic26—21no—
8C13×#384C2211yescharacteristic
9#11718646—22no—
10#11718644—21no—
11#11718644C2212yes—
12#11718635—22no—
13#11718627—21no—
14C2×#88045—21no—
15#11718397—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C2×#6127—21no—
20C22×Dic26—21no—
21C2×C13×C4⋊C4—22no—
22C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C13D411yescharacteristic
25#88184—22no—
26C2×C4⋊Dic13—21no—
27C2×C4⋊Dic13—21no—
28C2×C4⋊Dic13D412yes—
29C2×#6101—22no—
30C2×C4×Dic13—22no—
31C2×#6099—21no—
32#88151—41no—
33#88149—41no—
34C4×Dic26—42no—
35C4×Dic26—42no—
36C13×C22⋊C8—22no—
37#88071—21no—
38#88071—22no—
39#88071—22no—
40#88071D412yes—
41#88061—42no—
42#88058—42no—
43#88050—41no—
44#88049—41no—
45#88045—42no—
46#12153—131nomaximal, Sylow
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C13C2×D412yes—
51C2×C22⋊D13—41no—
52C22×Dic13—22no—
53C22×Dic13—22no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57#6127—41no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—22no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26—24no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—42no—
64C2×Dic26—42no—
65C2×C8×C13—42no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—44no—
69C42×C13—21no—
70C42×C13D812yes—
71#6103—42no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—42no—
74C4⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13—81no—
76#6101—42no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—44no—
79#6099—41no—
80#6099—41no—
81C2×#1055—41no—
82#2582—131no—
83#2039—131no—
84#1610—132no—
85#1346—132no—
86#1325D1311yescharacteristic, complemented
87C23×C13#12011yescharacteristic
88C22×D13—41no—
89C2×C4×C13—22no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D13—81no—
101C22⋊D13—81no—
102C2×Dic13—24no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—42no—
109D52—41no—
110D52—41no—
111D52—82no—
112C4×D13—81no—
113C4×D13—81no—
114Dic26—48no—
115Dic26—41no—
116Dic26—41no—
117C8×C13—82no—
118#1055—81no—
119#537—131no—
120C2×C4×Q8—261no—
121#480—262no—
122C2×#104—261no—
123#417—261no—
124#398—132no—
125#398—261no—
126#391—262no—
127#389—262no—
128#384C2×D1311yescharacteristic
129#343—131no—
130#327—262no—
131#324C2×D1312yes—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13#44711yescharacteristic
135C22×C13#45411yescharacteristic
136C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C2×D13—81no—
138C2×D13—81no—
139C2×D13—81no—
140C4×C13—24no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—42no—
144C4×C13—81no—
145Dic13—44no—
146Dic13—81no—
147Dic13—82no—
148C2×#41—261no—
149C22×Q8—261no—
150C2×M16—261no—
151C22⋊Q8—521no—
152#121—262no—
153#121—521no—
154C4×Q8—522no—
155C4×Q8—522no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—132no—
158C2×C4⋊C4—261no—
159C2×C4⋊C4—262no—
160C2×C4⋊C4—261no—
161C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
163C2×C42—262no—
164C2×C42D5211yescharacteristic
165#107—522no—
166#104—522no—
167#103—521no—
168#102—521no—
169#102—522no—
170C22⋊C8—22no—
171#95—132no—
172#95—262no—
173#95—261no—
174#95—262no—
175C2×C13—21no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13#159811yescharacteristic
178C2×C13#219811yescharacteristic
179C2×C13#220511yescharacteristic
180D13—161no—
181#41—521no—
182#41—521no—
183#41—521no—
184#41—521no—
185C2×Q8—264no—
186C2×Q8—261no—
187C2×Q8—522no—
188C2×Q8—522no—
189C2×D4—261no—
190C2×D4—262no—
191C2×D4—521no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—262no—
195C22×C4—262no—
196C22×C4—521no—
197C22×C4C2×D5211yescharacteristic
198C22×C4D4×D1312yes—
199M16—521no—
200M16—521no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—521no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—522no—
209C4⋊C4—522no—
210C4⋊C4—522no—
211C4⋊C4—1041no—
212C22⋊C4—522no—
213C42—21no—
214C42—524no—
215C42D10412yes—
216C13#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—521no—
218C23#8813611yescharacteristic
219Q8—528no—
220Q8—521no—
221Q8—521no—
222D4—521no—
223D4—521no—
224D4—1042no—
225D4—1041no—
226D4—1041no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—264no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—1041no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4C2×D10411yescharacteristic
246C2×C4#8816211yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—1041no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—1041no—
252C22—1041no—
253C22—1041no—
254C22#1171839311yescharacteristic
255C22#1171840211yescharacteristic
256C22#1171841411yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—524no—
263C4—1042no—
264C4—1041no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—2081no—
268C2#1311377311yescharacteristic
269C2#1311683411yescharacteristic
270C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12153
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120209C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. C13×#1325C2semidirect
86. #1325D13semidirect
216. C13#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131202092
#131160602
#131138412
#131128432
C13×#13252
#1215313