Finite Group Databasebeta

← #15775336

Subgroups — #15775336

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic
4#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88146—21no—
10C13×#480—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718893—21no—
14#11718697—21no—
15#11718655—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718651—21no—
18#11718638C2211yescharacteristic
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718316—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#6104—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49#88146—42no—
50#88146—42no—
51C13×#107—41no—
52C13×#102—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88077—42no—
57#88075—41no—
58#88072—41no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#12154—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99#6104—82no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13D812yescomplemented
112#6099—41no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2609—131no—
117#2040—131no—
118#1610D1311yescharacteristic, complemented
119#1598—131no—
120#1346—131no—
121#1345—131no—
122#1324—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—41no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168C4×D13—48no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#1055—81no—
172#537C2×D1311yescharacteristic
173C2×#117—261no—
174#480—21no—
175#447—261no—
176C2×#104—261no—
177#417—261no—
178#398C2×D1311yescharacteristic
179#396—261no—
180#394—131no—
181#388—261no—
182#387—261no—
183#386—261no—
184#385—261no—
185#382—131no—
186#343—131no—
187#327—21no—
188#327—261no—
189#324—131no—
190#324C2×D1311yescharacteristic
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13#44711yescharacteristic
197C22×C13#45411yescharacteristic
198C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—42no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C2×#41—21no—
217C22×D4—131no—
218C23×C4—261no—
219C2×D8—521no—
220C2×M16—261no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#117—522no—
226#117—522no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240#107—41no—
241#104—522no—
242#103—521no—
243#102—41no—
244#102—521no—
245#102—521no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—261no—
248#95—21no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—161no—
257C2×C13#159811yescharacteristic
258C2×C13#219711yescharacteristic
259C2×C13#220411yescharacteristic
260D13—82no—
261C24—261no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—522no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285D8—1042no—
286M16—521no—
287M16—521no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—522no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—132no—
309C42—261no—
310C42—522no—
311C13#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—41no—
313C23—262no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23#8819111yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—522no—
330D4—1041no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—528no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4D8×D1311yescharacteristic
357C2×C4#8816511yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—1041no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22—522no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171869311yescharacteristic
374C22#1171881711yescharacteristic
375C22#1171886211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—522no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—1042no—
390C2#1311376911yescharacteristic
391C2#1311682311yescharacteristic
392C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113771C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12154
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120514C2semidirect
2. #13116062C2semidirect
4. #13112842C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1610C2semidirect
111. C4×Dic13D8semidirect
118. #1610D13semidirect
311. C13#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205142
#131160622
#131137712
#131128422
#131128402
#131127792
C13×#16102
#1215413