Finite Group Databasebeta

← #15775338

Subgroups — #15775338

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113770C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C2×#88131—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12#11718878—21no—
13C2×#88065—21no—
14#11718794—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718638C2211yescharacteristic
17#11718612—21no—
18#11718609—21no—
19#11718607—21no—
20#11718397—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6104—41no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88151—41no—
48#88149—41no—
49#88131—42no—
50#88131—42no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88072—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88065—42no—
61#88061—41no—
62#88061—41no—
63#88058—41no—
64#88056—41no—
65#12154—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C13×M16—41no—
91C13×M16—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—81no—
101#6104—82no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13D812yescomplemented
115C2×#1055—41no—
116#2609—131no—
117#2040—131no—
118#1610—131no—
119#1598—131no—
120#1346—131no—
121#1345D1311yescharacteristic, complemented
122#1324—131no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C22×D13—41no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—48no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169C8×C13—81no—
170C8×C13—81no—
171#1055—81no—
172#537—131no—
173C2×#117—261no—
174#480—261no—
175#447—261no—
176C2×#104—261no—
177#417—261no—
178#398—131no—
179#396—261no—
180#394C2×D1311yescharacteristic
181#388—261no—
182#387—261no—
183#386—261no—
184#385—261no—
185#382—131no—
186#343C2×D1311yescharacteristic
187#327—261no—
188#327—261no—
189#324—131no—
190#324C2×D1311yescharacteristic
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#44711yescharacteristic
201C22×C13#45411yescharacteristic
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—42no—
212Dic13—42no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C2×#41—261no—
217C22×D4D5211yescharacteristic
218C23×C4—261no—
219C2×D8—521no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225#117—522no—
226#117—522no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240#107—521no—
241#104—522no—
242#103—521no—
243#102—521no—
244#102—521no—
245#102—521no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—261no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95D5211yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—82no—
257C2×C13#159811yescharacteristic
258C2×C13#219711yescharacteristic
259C2×C13#220411yescharacteristic
260D13—161no—
261C24—21no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266C2×Q8—261no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—521no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285D8—1042no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—132no—
309C42—261no—
310C42—522no—
311C13#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—521no—
320C23#8813611yescharacteristic
321Q8—521no—
322Q8—521no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—528no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4D8×D1311yescharacteristic
357C2×C4#8816811yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171840211yescharacteristic
374C22#1171843411yescharacteristic
375C22#1171848811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—2081no—
390C2#1311377211yescharacteristic
391C2#1311682811yescharacteristic
392C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113770C2
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12154
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120507C2semidirect
2. #13116066C2semidirect
3. #13113841C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
114. C4×Dic13D8semidirect
121. #1345D13semidirect
311. C13#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205072
#131160662
#131138412
#131137702
#131128412
#131127792
C13×#13452
#1215413