Finite Group Databasebeta

← #15775339

Subgroups — #15775339

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C2×#88126—21no—
10C13×#382C2211yescharacteristic
11#11718655—21no—
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718644C2211yescharacteristic
14#11718627—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718397—21no—
17#11718393—21no—
18#11718331—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718314—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33#88184—21no—
34#88184—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6099—21no—
46C2×D104—41no—
47#88151—41no—
48#88149—41no—
49#88126—42no—
50#88126—42no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59#88061—41no—
60#88061—41no—
61#88058—41no—
62#88050—41no—
63#88049—41no—
64#88045—42no—
65#12154—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C42×C13—21no—
95C42×C13D812yescomplemented
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—42no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111C4×Dic13—42no—
112#6099—41no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115D104—82no—
116#2609—131no—
117#2040—131no—
118#1610—131no—
119#1598—131no—
120#1346—131no—
121#1345—131no—
122#1324D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—22no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—81no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—42no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163D52—81no—
164C4×D13—48no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169C8×C13—81no—
170C8×C13—81no—
171#1055—81no—
172#537—131no—
173C2×#117—261no—
174#480—261no—
175#447—261no—
176C2×#104—261no—
177#417—261no—
178#398—131no—
179#396—261no—
180#394—131no—
181#388—261no—
182#387—261no—
183#386—261no—
184#385—261no—
185#382C2×D1311yescharacteristic
186#343—131no—
187#327—261no—
188#327—261no—
189#324C2×D1311yescharacteristic
190#324C2×D1311yescharacteristic
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#44711yescharacteristic
194C22×C13#45411yescharacteristic
195C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D13—42no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—42no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C2×#41—261no—
217C22×D4—131no—
218C23×C4—261no—
219C2×D8—521no—
220C2×M16—261no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225#117—522no—
226#117—522no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—261no—
239C2×C42D5211yescharacteristic
240#107—521no—
241#104—522no—
242#103—521no—
243#102—521no—
244#102—521no—
245#102—521no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—131no—
251#95—131no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13#159811yescharacteristic
257C2×C13#219711yescharacteristic
258C2×C13#220411yescharacteristic
259D13—82no—
260D13—161no—
261C24—261no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266C2×Q8—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—521no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285D8—1042no—
286M16—521no—
287M16—521no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—21no—
309C42—522no—
310C42D10412yescomplemented
311C13#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—262no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23#8813611yescharacteristic
321Q8—521no—
322Q8—521no—
323D4—521no—
324D4—521no—
325D4—522no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—528no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4C2×D10411yescharacteristic
357C2×C4#8816211yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171839311yescharacteristic
374C22#1171840211yescharacteristic
375C22#1171841411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—522no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—1042no—
389C2—2081no—
390C2#1311377311yescharacteristic
391C2#1311682911yescharacteristic
392C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113773C2
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#12154
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120513C2semidirect
2. #13116065C2semidirect
3. #13113841C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112840C2semidirect
7. C13×#1324C2semidirect
95. C42×C13D8semidirect
122. #1324D13semidirect
310. C42D104semidirect
311. C13#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205132
#131160652
#131138412
#131137732
#131128432
#131128402
C13×#13242
#1215413