Finite Group Databasebeta

← #15775343

Subgroups — #15775343

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic
4#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88152—21no—
10C13×#480—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718893—21no—
14#11718697—21no—
15#11718655—21no—
16#11718655—21no—
17#11718652C2211yescharacteristic
18#11718637C2211yescharacteristic
19#11718337—21no—
20#11718333—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#6104—41no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51#88152—42no—
52#88152—42no—
53C13×#107—41no—
54C13×#102—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88077—42no—
59#88075—41no—
60#88072—41no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#12155—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—81no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96#6104—82no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—42no—
107#6101—81no—
108#6101—81no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13D812yescomplemented
112#6099—41no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2823—131no—
117#2039—131no—
118#1610D1311yescharacteristic, complemented
119#1598—131no—
120#1346—131no—
121#1345—131no—
122#1325—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—41no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170#1055—81no—
171#537C2×D1311yescharacteristic
172C2×#126—261no—
173#480—21no—
174#447—261no—
175C2×#104—261no—
176#417—261no—
177#398—261no—
178#398C2×D1311yescharacteristic
179#396—261no—
180#396—261no—
181#396—261no—
182#394—131no—
183#394—261no—
184#384—131no—
185#343—131no—
186#327—21no—
187#327—261no—
188#324—131no—
189#324C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#44711yescharacteristic
196C22×C13#45411yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—42no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C2×#41—21no—
216C22×D4—131no—
217C2×D8—521no—
218C2×M16—261no—
219#126—522no—
220#126—522no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42—131no—
241#107—41no—
242#104—522no—
243#103—521no—
244#102—41no—
245#102—521no—
246#102—521no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249#95—21no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—161no—
256C2×C13#159811yescharacteristic
257C2×C13#220011yescharacteristic
258C2×C13#220311yescharacteristic
259D13—161no—
260C24—261no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—1041no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281D8—1042no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—1041no—
297C4⋊C4—1041no—
298C4⋊C4—1041no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—132no—
309C42—261no—
310C13#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23#8819111yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—522no—
329D4—1041no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4D8×D1311yescharacteristic
355C2×C4#8816511yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—1041no—
358C8—1041no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22#1171869311yescharacteristic
372C22#1171881711yescharacteristic
373C22#1171886211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—522no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—2081no—
388C2#1311376911yescharacteristic
389C2#1311684011yescharacteristic
390C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113771C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12155
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122911C2semidirect
2. #13116057C2semidirect
4. #13112842C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1610C2semidirect
111. C4×Dic13D8semidirect
118. #1610D13semidirect
310. C13#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229112
#131160572
#131137712
#131128422
#131128402
#131127812
C13×#16102
#1215513