Finite Group Databasebeta

← #15775344

Subgroups — #15775344

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113770C211yesmaximal, characteristic
4#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#126—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#398—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C13×#396—21no—
13C13×#396—21no—
14C13×#396—21no—
15C13×#394—21no—
16C13×#394C2211yescharacteristic
17C13×#384C2211yescharacteristic
18#11718878—21no—
19#11718628—21no—
20#11718627—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C13×#126—42no—
30C13×#126—42no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47C2×#6104—41no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×#6099—21no—
51#88151—41no—
52#88149—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88072—41no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88050—41no—
61#88049—41no—
62#88049—41no—
63#88047—41no—
64#88045—42no—
65#12155—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13D812yescomplemented
106#6104—82no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2823D1311yescharacteristic, complemented
117#2039—131no—
118#1610—131no—
119#1598—131no—
120#1346—131no—
121#1345—131no—
122#1325—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C22×D13—41no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D13—81no—
158C22⋊D13—81no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—81no—
163D52—81no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168#1055—81no—
169#1055—81no—
170#1055—81no—
171#537—131no—
172C2×#126—21no—
173#480—261no—
174#447—261no—
175C2×#104—261no—
176#417—261no—
177#398—21no—
178#398C2×D1311yescharacteristic
179#396—21no—
180#396—21no—
181#396—21no—
182#394—21no—
183#394C2×D1311yescharacteristic
184#384C2×D1311yescharacteristic
185#343—131no—
186#327—261no—
187#327—261no—
188#324—131no—
189#324—131no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#44711yescharacteristic
200C22×C13#45411yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—81no—
215C2×#41—261no—
216C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×D8—521no—
218C2×M16—261no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
241#107—521no—
242#104—522no—
243#103—521no—
244#102—521no—
245#102—521no—
246#102—521no—
247C22⋊C8—261no—
248C22⋊C8—261no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C22⋊D1311yescharacteristic
252#95C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—161no—
256C2×C13#159811yescharacteristic
257C2×C13#220011yescharacteristic
258C2×C13#220311yescharacteristic
259D13—161no—
260C24—21no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265C2×Q8—261no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281D8—1042no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C42—21no—
309C42#610412yescomplemented
310C13#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—521no—
319C23#8820711yescharacteristic
320Q8—521no—
321Q8—521no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—521no—
325D4—521no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4C2×#610411yescharacteristic
355C2×C4#8818611yescharacteristic
356C8—1041no—
357C8—1041no—
358C8—1041no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22#1171887811yescharacteristic
372C22#1171890511yescharacteristic
373C22#1171890611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—2081no—
388C2#1311377111yescharacteristic
389C2#1311684311yescharacteristic
390C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2823C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113770C2
hypercenter#2823D13
hypocenterC13#12155
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116060C2semidirect
2. #13113838C2semidirect
4. #13112842C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
7. C13×#2823C2semidirect
105. C42×C13D8semidirect
116. #2823D13semidirect
309. C42#6104semidirect
310. C13#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160602
#131138382
#131137702
#131128422
#131128392
#131127822
C13×#28232
#1215513