Finite Group Databasebeta

← #15775345

Subgroups — #15775345

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113770C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C2×#88133—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718878—21no—
13C2×#88065—21no—
14#11718794—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718609—21no—
18#11718609—21no—
19#11718609—21no—
20#11718397—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6104—41no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88151—41no—
50#88149—41no—
51#88133—42no—
52#88133—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88065—42no—
61#88061—41no—
62#88061—41no—
63#88058—41no—
64#88056—41no—
65#12155—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6104—82no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—81no—
111#6101—81no—
112#6101—81no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13D812yescomplemented
115C2×#1055—41no—
116#2823—131no—
117#2039—131no—
118#1610—131no—
119#1598—131no—
120#1346—131no—
121#1345D1311yescharacteristic, complemented
122#1325—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C22×D13—41no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—81no—
163D52—81no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168C8×C13—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#537—131no—
172C2×#126—261no—
173#480—261no—
174#447—261no—
175C2×#104—261no—
176#417—261no—
177#398—131no—
178#398—261no—
179#396—261no—
180#396—261no—
181#396—261no—
182#394—261no—
183#394C2×D1311yescharacteristic
184#384—131no—
185#343C2×D1311yescharacteristic
186#327—261no—
187#327—261no—
188#324—131no—
189#324C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#44711yescharacteristic
200C22×C13#45411yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—42no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C2×#41—261no—
216C22×D4D5211yescharacteristic
217C2×D8—521no—
218C2×M16—21no—
219#126—522no—
220#126—522no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42—131no—
241#107—521no—
242#104—522no—
243#103—521no—
244#102—521no—
245#102—521no—
246#102—521no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95D5211yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—161no—
256C2×C13#159811yescharacteristic
257C2×C13#220011yescharacteristic
258C2×C13#220311yescharacteristic
259D13—161no—
260C24—21no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265C2×Q8—261no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4C2×D5211yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281D8—1042no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—1041no—
297C4⋊C4—1041no—
298C4⋊C4—1041no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—132no—
309C42—261no—
310C13#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—521no—
319C23#8813611yescharacteristic
320Q8—521no—
321Q8—521no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—521no—
325D4—521no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4D8×D1311yescharacteristic
355C2×C4#8816811yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—1041no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22#1171840211yescharacteristic
372C22#1171843411yescharacteristic
373C22#1171848811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—522no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—2081no—
388C2#1311377211yescharacteristic
389C2#1311684511yescharacteristic
390C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113770C2
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12155
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122907C2semidirect
2. #13116061C2semidirect
3. #13113841C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
114. C4×Dic13D8semidirect
121. #1345D13semidirect
310. C13#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229072
#131160612
#131138412
#131137702
#131128412
#131127812
C13×#13452
#1215513