Finite Group Databasebeta

← #15775346

Subgroups — #15775346

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C2×#88130—21no—
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718655—21no—
12#11718655—21no—
13#11718655—21no—
14#11718652—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718644—21no—
17#11718644C2211yescharacteristic
18#11718627—21no—
19C2×#88045—21no—
20#11718397—21no—
21#11718393—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34#88184—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6099—21no—
48C2×D104—41no—
49#88151—41no—
50#88149—41no—
51#88130—42no—
52#88130—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59#88061—41no—
60#88061—41no—
61#88058—41no—
62#88050—41no—
63#88049—41no—
64#88045—42no—
65#12155—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—81no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—81no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13D812yescomplemented
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—81no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6099—41no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115D104—82no—
116#2823—131no—
117#2039—131no—
118#1610—131no—
119#1598—131no—
120#1346—131no—
121#1345—131no—
122#1325D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—81no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—42no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163D52—81no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168C8×C13—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#537—131no—
172C2×#126—261no—
173#480—261no—
174#447—261no—
175C2×#104—261no—
176#417—261no—
177#398—131no—
178#398—261no—
179#396—261no—
180#396—261no—
181#396—261no—
182#394—131no—
183#394—261no—
184#384C2×D1311yescharacteristic
185#343—131no—
186#327—261no—
187#327—261no—
188#324C2×D1311yescharacteristic
189#324C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13#44711yescharacteristic
193C22×C13#45411yescharacteristic
194C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C2×#41—261no—
216C22×D4—131no—
217C2×D8—521no—
218C2×M16—261no—
219#126—522no—
220#126—522no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42D5211yescharacteristic
241#107—521no—
242#104—522no—
243#103—521no—
244#102—521no—
245#102—521no—
246#102—521no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249#95—131no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13#159811yescharacteristic
256C2×C13#220011yescharacteristic
257C2×C13#220311yescharacteristic
258D13—161no—
259D13—161no—
260C24—261no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265C2×Q8—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—1041no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4C2×D5211yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281D8—1042no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—1041no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—21no—
309C42D10412yescomplemented
310C13#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23#8813611yescharacteristic
320Q8—521no—
321Q8—521no—
322D4—521no—
323D4—521no—
324D4—522no—
325D4—1041no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4C2×D10411yescharacteristic
355C2×C4#8816211yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—1041no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22#1171839311yescharacteristic
372C22#1171840211yescharacteristic
373C22#1171841411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—2081no—
387C2—2081no—
388C2#1311377311yescharacteristic
389C2#1311684611yescharacteristic
390C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113773C2
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12155
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122910C2semidirect
2. #13116060C2semidirect
3. #13113841C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112840C2semidirect
7. C13×#1325C2semidirect
94. C42×C13D8semidirect
122. #1325D13semidirect
309. C42D104semidirect
310. C13#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229102
#131160602
#131138412
#131137732
#131128432
#131128402
C13×#13252
#1215513