Finite Group Databasebeta

← #15775349

Subgroups — #15775349

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113771C212yesmaximal, complemented
3#13112838C212yesmaximal, complemented
4#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#537C2211yescharacteristic
7C2×#88129—21no—
8C2×C13×#104—21no—
9C13×#417—21no—
10C13×#382C2211yescharacteristic
11#11718697—22no—
12#11718652—21no—
13#11718652C2212yes—
14#11718334—22no—
15#11718332—22no—
16C13×#343C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718120C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52D412yes—
23C22×Dic26—21no—
24C2×C13×M16—21no—
25C13×C22⋊Q8—41no—
26C13×#121—22no—
27C13×#121—41no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C13D411yescharacteristic
31C2×#6104—42no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36#88129—42no—
37#88129—42no—
38C13×#104—42no—
39C13×#103—41no—
40C13×#102—41no—
41C13×#95—22no—
42#88071—21no—
43#88071D412yes—
44C22⋊#1055—22no—
45#88049—42no—
46#12156—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—22no—
48C13×#41—41no—
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C2×Q8×C13—21no—
53C2×D4×C13—21no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—41no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13—22no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—82no—
65C2×D52—81no—
66C2×D52—81no—
67C2×D52—82no—
68C2×D52—81no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—81no—
71C2×Dic26—81no—
72C13×M16—41no—
73C13×M16—41no—
74C2×C8×C13—41no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13D812yescomplemented
81#6104—84no—
82#6103—44no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85#6103—82no—
86#6103—82no—
87C2×#1055—42no—
88#2819—131no—
89#2040D1311yescharacteristic, complemented
90#1598—132no—
91#1345—132no—
92#1324—131no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13#12011yescharacteristic
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102Q8×C13—41no—
103Q8×C13—41no—
104D4×C13—41no—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—82no—
107D4×C13—81no—
108D4×C13—81no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—81no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126D52—44no—
127D52—84no—
128D52—82no—
129D52—84no—
130Dic26—84no—
131C8×C13—81no—
132#1055—82no—
133#537C2×D1311yescharacteristic
134C2×#124—261no—
135#447—262no—
136C2×#104—21no—
137#417—21no—
138#394—132no—
139#394—261no—
140#393—262no—
141#392—262no—
142#382C2×D1311yescharacteristic
143#343C2×D1311yescharacteristic
144#327—262no—
145#324—132no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13#44711yescharacteristic
152C22×C13#45411yescharacteristic
153C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D13—82no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—42no—
164C4×C13—42no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13—81no—
167Dic13—82no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—261no—
170C22×D4—132no—
171C22×D4—261no—
172C22×D4—261no—
173C2×D8—522no—
174C2×M16—21no—
175#124—522no—
176#124—522no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
187#104—42no—
188#103—41no—
189#102—41no—
190#102—522no—
191C22⋊C8—262no—
192#95—22no—
193#95—132no—
194#95—261no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13—161no—
198C2×C13#159811yescharacteristic
199C2×C13#219911yescharacteristic
200C2×C13#220211yescharacteristic
201D13—162no—
202C24—262no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—522no—
209C2×Q8—1041no—
210C2×Q8—1041no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—1042no—
217C2×D4—1041no—
218C2×D4—1041no—
219C2×D4—1042no—
220C2×D4—1041no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4D4×D1312yes—
226C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
227D8—1044no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—522no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—524no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—1042no—
240C22⋊C4—1042no—
241C42—21no—
242C42#610412yescomplemented
243C13#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—41no—
245C23—522no—
246C23—522no—
247C23—522no—
248C23—522no—
249C23—522no—
250C23—522no—
251C23—522no—
252C23#8819111yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—1044no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—82no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—524no—
262D4—1042no—
263D4—1044no—
264D4—1044no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4C2×#610411yescharacteristic
281C2×C4#8820311yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—1042no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—1042no—
290C22—1042no—
291C22—1042no—
292C22—1042no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—1042no—
296C22#1171869311yescharacteristic
297C22#1171869711yescharacteristic
298C22#1171872311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—1042no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—161no—
309C2—2082no—
310C2#1311377011yescharacteristic
311C2#1311683611yescharacteristic
312C2#1311685211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#12156
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122882C2semidirect
2. #13113771C2semidirect
3. #13112838C2semidirect
4. #13112780C2semidirect
5. C13×#2040C2semidirect
80. C42×C13D8semidirect
89. #2040D13semidirect
242. C42#6104semidirect
243. C13#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228822
#131137712
#131128382
#131127802
C13×#20402
#1215613