Finite Group Databasebeta

← #15775350

Subgroups — #15775350

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113770C212yesmaximal, complemented
3#13112839C212yesmaximal, complemented
4#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#124—21no—
7#11719215C2211yescharacteristic
8C13×#394—21no—
9C13×#394C2212yes—
10C13×#393—22no—
11C13×#392—22no—
12C13×#382C2211yescharacteristic
13#11718878—22no—
14#11718627—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718120C2212yes—
18#11718043—22no—
19C22×Q8×C13—21no—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C2×#6127—21no—
24C13×#124—42no—
25C13×#124—42no—
26C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6104—42no—
34#88184—22no—
35C2×#6099—21no—
36#88151—41no—
37#88149—41no—
38C13×#95—21no—
39C13×#95—22no—
40C13×#95D412yes—
41#88072—42no—
42C22⋊#1055—22no—
43#88050—41no—
44#88049—41no—
45#88045—42no—
46#12156—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—22no—
48C2×Q8×C13—42no—
49C2×Q8×C13—81no—
50C2×Q8×C13—81no—
51C2×D4×C13—42no—
52C2×D4×C13—42no—
53C2×D4×C13—82no—
54C2×D4×C13—81no—
55C2×D4×C13—81no—
56C2×D4×C13—82no—
57C2×D4×C13—81no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C2×C22⋊D13—41no—
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66#6127—41no—
67#6127—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—22no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×Dic26—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C22⋊C4—44no—
75C13×C22⋊C4—42no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C13×C22⋊C4—82no—
78C13×C22⋊C4—82no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13D812yescomplemented
81#6104—84no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—22no—
84#6099—41no—
85#6099—41no—
86C2×#1055—42no—
87C2×#1055—41no—
88#2819D1311yescharacteristic, complemented
89#2040—131no—
90#1598—132no—
91#1345—132no—
92#1324—131no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13—42no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13#12011yescharacteristic
101C22×D13—41no—
102Q8×C13—84no—
103D4×C13—44no—
104D4×C13—84no—
105D4×C13—82no—
106D4×C13—84no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D13—81no—
122C22⋊D13—81no—
123C2×Dic13—41no—
124D52—41no—
125D52—41no—
126D52—82no—
127C4×D13—81no—
128C4×D13—81no—
129Dic26—41no—
130Dic26—41no—
131#1055—81no—
132#1055—82no—
133#537—131no—
134C2×#124—21no—
135#447—262no—
136C2×#104—261no—
137#417—261no—
138#394—21no—
139#394C2×D1312yes—
140#393—22no—
141#392—22no—
142#382C2×D1311yescharacteristic
143#343—131no—
144#327—262no—
145#324—132no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—82no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13—82no—
152C22×C13—82no—
153C22×C13—82no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13#44711yescharacteristic
156C22×C13#45411yescharacteristic
157C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—42no—
164C4×C13—42no—
165C4×C13—82no—
166C4×C13—81no—
167Dic13—81no—
168C2×#41—261no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22⋊D1312yes—
173C2×D8—522no—
174C2×M16—261no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—521no—
178#121—262no—
179#121—521no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
187#104—522no—
188#103—521no—
189#102—521no—
190#102—522no—
191C22⋊C8—262no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95C22⋊D1312yes—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13—162no—
198C2×C13#159811yescharacteristic
199C2×C13#219911yescharacteristic
200C2×C13#220211yescharacteristic
201D13—161no—
202C24—22no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205#41—521no—
206#41—521no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—261no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—261no—
219C2×D4—262no—
220C2×D4—521no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
227D8—1044no—
228M16—521no—
229M16—521no—
230C2×C8—522no—
231C2×C8—521no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—262no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—522no—
241C42—21no—
242C42#610412yescomplemented
243C13#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—521no—
252C23#8820711yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—521no—
255Q8—521no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—521no—
261D4—521no—
262D4—1042no—
263D4—1041no—
264D4—1041no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—1041no—
279C2×C4—1041no—
280C2×C4C2×#610411yescharacteristic
281C2×C4#8818611yescharacteristic
282C8—1041no—
283C8—1042no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22—1041no—
296C22#1171887811yescharacteristic
297C22#1171890511yescharacteristic
298C22#1171890611yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—1041no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—2081no—
310C2#1311377111yescharacteristic
311C2#1311683711yescharacteristic
312C2#1311685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2819C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D13
hypocenterC13#12156
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116065C2semidirect
2. #13113770C2semidirect
3. #13112839C2semidirect
4. #13112780C2semidirect
5. C13×#2819C2semidirect
80. C42×C13D8semidirect
88. #2819D13semidirect
242. C42#6104semidirect
243. C13#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160652
#131137702
#131128392
#131127802
C13×#28192
#1215613