Finite Group Databasebeta

← #15775352

Subgroups — #15775352

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113773C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719215C2211yescharacteristic
7C2×#88129—21no—
8C13×#382C2211yescharacteristic
9#11718652—21no—
10#11718652C2212yes—
11#11718627—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718393—22no—
14#11718334—22no—
15#11718332—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C2×#6127—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52D412yes—
23C22×Dic26—21no—
24C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C13D411yescharacteristic
27#88184—22no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6099—21no—
33C2×D104—42no—
34#88151—41no—
35#88149—41no—
36#88129—42no—
37#88129—42no—
38C13×C22⋊C8—22no—
39C13×#95—22no—
40#88071—21no—
41#88071D412yes—
42#88061—42no—
43#88050—41no—
44#88049—41no—
45#88045—42no—
46#12156—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—22no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C13C2×D412yes—
52C2×C22⋊D13—41no—
53C22×Dic13—22no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57#6127—41no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—82no—
63C2×D52—81no—
64C2×D52—81no—
65C2×D52—82no—
66C2×D52—81no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—21no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—81no—
71C2×Dic26—81no—
72C2×C8×C13—42no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—21no—
76C42×C13D812yescomplemented
77#6103—44no—
78#6103—42no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81#6103—82no—
82#6103—82no—
83C4⋊Dic13—22no—
84#6099—41no—
85#6099—41no—
86C2×#1055—41no—
87D104—84no—
88#2819—131no—
89#2040—131no—
90#1598—132no—
91#1345—132no—
92#1324D1311yescharacteristic, complemented
93C23×C13#12011yescharacteristic
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13—42no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D13—81no—
114C22⋊D13—81no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—41no—
119D52—41no—
120D52—41no—
121D52—44no—
122D52—84no—
123D52—82no—
124D52—82no—
125D52—84no—
126C4×D13—81no—
127C4×D13—81no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130Dic26—84no—
131C8×C13—82no—
132#1055—81no—
133#537—131no—
134C2×#124—261no—
135#447—262no—
136C2×#104—261no—
137#417—261no—
138#394—132no—
139#394—261no—
140#393—262no—
141#392—262no—
142#382C2×D1311yescharacteristic
143#343—131no—
144#327—262no—
145#324C2×D1312yes—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13#44711yescharacteristic
149C22×C13#45411yescharacteristic
150C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D13—82no—
152C2×D13—82no—
153C2×D13—82no—
154C2×D13—82no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—42no—
164C4×C13—42no—
165C4×C13—81no—
166Dic13—82no—
167Dic13—81no—
168C2×#41—261no—
169C22×Q8—261no—
170C22×D4—132no—
171C22×D4—261no—
172C22×D4—261no—
173C2×D8—522no—
174C2×M16—261no—
175#124—522no—
176#124—522no—
177C22⋊Q8—521no—
178#121—262no—
179#121—521no—
180C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C42D5211yescharacteristic
187#104—522no—
188#103—521no—
189#102—521no—
190#102—522no—
191C22⋊C8—22no—
192#95—22no—
193#95—132no—
194#95—261no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13#159811yescharacteristic
198C2×C13#219911yescharacteristic
199C2×C13#220211yescharacteristic
200D13—161no—
201D13—162no—
202C24—262no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205#41—521no—
206#41—521no—
207C2×Q8—261no—
208C2×Q8—522no—
209C2×Q8—1041no—
210C2×Q8—1041no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—262no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—521no—
216C2×D4—1042no—
217C2×D4—1041no—
218C2×D4—1041no—
219C2×D4—1042no—
220C2×D4—1041no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4C2×D5211yescharacteristic
226C22×C4D4×D1312yes—
227D8—1044no—
228M16—521no—
229M16—521no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—521no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—262no—
235C22⋊C4—524no—
236C22⋊C4—522no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—1042no—
240C22⋊C4—1042no—
241C42—21no—
242C42D10412yescomplemented
243C13#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—522no—
245C23—522no—
246C23—522no—
247C23—522no—
248C23—521no—
249C23—522no—
250C23—522no—
251C23—522no—
252C23#8813611yescharacteristic
253Q8—521no—
254Q8—521no—
255Q8—1044no—
256D4—521no—
257D4—521no—
258D4—524no—
259D4—1042no—
260D4—1042no—
261D4—1044no—
262D4—1044no—
263D4—1041no—
264D4—1041no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—1041no—
279C2×C4—1041no—
280C2×C4C2×D10411yescharacteristic
281C2×C4#8816211yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—1041no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—1042no—
287C22—1042no—
288C22—1042no—
289C22—1042no—
290C22—1042no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—1041no—
296C22#1171839311yescharacteristic
297C22#1171840211yescharacteristic
298C22#1171841411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—1042no—
305C4—1041no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—2082no—
309C2—2081no—
310C2#1311377311yescharacteristic
311C2#1311683911yescharacteristic
312C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#12156
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122882C2semidirect
2. #13116065C2semidirect
3. #13113773C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1324C2semidirect
76. C42×C13D8semidirect
92. #1324D13semidirect
242. C42D104semidirect
243. C13#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228822
#131160652
#131137732
#131128402
C13×#13242
#1215613