Finite Group Databasebeta

← #15775353

Subgroups — #15775353

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116062C211yesmaximal, characteristic
3#13113839C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88143—21no—
10C13×#480—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718893—21no—
14#11718694—21no—
15#11718645—21no—
16#11718645—21no—
17#11718644C2211yescharacteristic
18#11718638C2211yescharacteristic
19#11718321—21no—
20#11718319—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C13×C22⋊Q8—41no—
29C13×#121—21no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45#88143—42no—
46#88143—42no—
47C13×#107—41no—
48C13×#102—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88077—42no—
53#88075—41no—
54#88072—41no—
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88047—41no—
65#12157—131nomaximal, Sylow
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C4⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13D812yes—
105#6099—41no—
106#6099—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2822—131no—
110#2040—131no—
111#1610—131no—
112#1610D1311yescharacteristic
113#1346—131no—
114#1346—131no—
115#1324—131no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—81no—
123D4×C13—81no—
124D4×C13—81no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C8×C13—81no—
155#1055—81no—
156#1055—81no—
157#537C2×D1311yescharacteristic
158C2×#125—261no—
159#480—21no—
160#480—261no—
161C2×#104—261no—
162#417—261no—
163#400—261no—
164#400—261no—
165#398—131no—
166#398—261no—
167#398—261no—
168#398—261no—
169#398C2×D1311yescharacteristic
170#382—131no—
171#343—131no—
172#327—21no—
173#327—261no—
174#324—131no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#44711yescharacteristic
182C22×C13#45411yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—42no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C2×#41—21no—
196C2×M16—261no—
197#125—522no—
198#125—522no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
214C2×C42—131no—
215#107—41no—
216#107—521no—
217#104—522no—
218#103—521no—
219#102—41no—
220#102—521no—
221#102—521no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—261no—
224#95—21no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—161no—
236C2×C13#159811yescharacteristic
237C2×C13#220111yescharacteristic
238C2×C13#220311yescharacteristic
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258M16—521no—
259M16—521no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—521no—
262C2×C8—521no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C42—132no—
281C42—261no—
282C13#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—41no—
284C23#8819111yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4D8×D1311yescharacteristic
320C2×C4#8816511yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—1041no—
323C8—1041no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1171869311yescharacteristic
330C22#1171881711yescharacteristic
331C22#1171886211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—522no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1311376911yescharacteristic
347C2#1311684711yescharacteristic
348C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12157
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122902C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
282. C13#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229022
#131160622
#131138392
#131128432
#131128422
#131127792
C13×#16102
#1215713