Finite Group Databasebeta

← #15775356

Subgroups — #15775356

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116066C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C211yesmaximal, characteristic
4#13113838C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C2×#88143—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C2×#88065—21no—
12#11718794—21no—
13#11718645—21no—
14#11718645—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718638C2211yescharacteristic
17#11718628—21no—
18#11718397—21no—
19#11718321—21no—
20#11718319—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88151—41no—
44#88149—41no—
45#88143—42no—
46#88143—42no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88065—42no—
59#88061—41no—
60#88061—41no—
61#88058—41no—
62#88056—41no—
63#88049—41no—
64#88047—41no—
65#12157—131nomaximal, Sylow
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—42no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105#6101—81no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13D812yes—
108C2×#1055—41no—
109#2822—131no—
110#2040—131no—
111#1610—131no—
112#1610—131no—
113#1346—131no—
114#1346D1311yescharacteristic, complemented
115#1324—131no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D13—81no—
133C22⋊D13—81no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146D52—41no—
147D52—41no—
148D52—81no—
149D52—81no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—81no—
152Dic26—41no—
153Dic26—41no—
154C8×C13—81no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#537—131no—
158C2×#125—261no—
159#480—261no—
160#480—261no—
161C2×#104—261no—
162#417—261no—
163#400—261no—
164#400—261no—
165#398—131no—
166#398—261no—
167#398—261no—
168#398—261no—
169#398C2×D1311yescharacteristic
170#382—131no—
171#343C2×D1311yescharacteristic
172#327—261no—
173#327—261no—
174#324—131no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#44711yescharacteristic
179C22×C13#45411yescharacteristic
180C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—42no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C2×#41—261no—
196C2×M16—21no—
197#125—522no—
198#125—522no—
199C22⋊Q8—521no—
200#121—261no—
201#121—261no—
202#121—521no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
214C2×C42—131no—
215#107—521no—
216#107—521no—
217#104—522no—
218#103—521no—
219#102—521no—
220#102—521no—
221#102—521no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—261no—
224#95—21no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95D5211yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#159811yescharacteristic
236C2×C13#220111yescharacteristic
237C2×C13#220311yescharacteristic
238D13—161no—
239#41—521no—
240#41—521no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243C2×Q8—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4C2×D5211yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—521no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C42—132no—
281C42—261no—
282C13#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—521no—
284C23#8813611yescharacteristic
285Q8—521no—
286Q8—521no—
287D4—521no—
288D4—521no—
289D4—1041no—
290D4—1041no—
291D4—1041no—
292D4—1041no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4D8×D1311yescharacteristic
320C2×C4#8816811yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—1041no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22#1171840211yescharacteristic
330C22#1171843411yescharacteristic
331C22#1171848811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—522no—
339C4—1041no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2081no—
346C2#1311377211yescharacteristic
347C2#1311685011yescharacteristic
348C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12157
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122902C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
114. #1346D13semidirect
282. C13#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229022
#131160662
#131138412
#131138382
#131128412
#131127792
C13×#13462
#1215713