Finite Group Databasebeta

← #15775358

Subgroups — #15775358

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9#11719301—21no—
10C2×C13×D16—21no—
11C13×#466C2211yescharacteristic
12#11718882—21no—
13C2×#88072—21no—
14#11718811—21no—
15C2×#88066—21no—
16#11718776C2211yescharacteristic
17C2×#88054C2211yescharacteristic
18#11718699—21no—
19#11718551—21no—
20#11718447—21no—
21#11718420—21no—
22C13×#357—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718154—21no—
25#11718143C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C2×#6129—41no—
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C2×C13×D8—42no—
32C2×C13×D8D411yescharacteristic
33C22×C8×C13C2311yescharacteristic
34C13×#121—21no—
35C2×C22⋊Dic13—41no—
36C2×C22⋊Dic13—41no—
37#88194—21no—
38#88193—41no—
39D4×Dic13—21no—
40C2×#6104—21no—
41#88184—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C22×#1055D411yescharacteristic
45C2×D104D411yescharacteristic
46#88147—21no—
47#88142—21no—
48#88139—41no—
49#88135—41no—
50C13×D16—42no—
51C2×C13×C16—21no—
52C13×#107D411yescharacteristic
53C13×#102—21no—
54#88072—21no—
55#88072—42no—
56#88066—42no—
57#88061—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59#88054—21no—
60#88054—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88049—21no—
63#88047—21no—
64#12158—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—41no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13D811yescharacteristic
81C22×Dic13D811yescharacteristic
82#6129—82no—
83#6129—82no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C13×D8—22no—
88C13×D8—22no—
89C13×D8—41no—
90C13×D8—41no—
91C13×D8—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—82no—
99C22⋊Dic13—82no—
100#6104—81no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—41no—
111D104—41no—
112C13×C16—41no—
113#6090—41no—
114#3245—131no—
115#2184—131no—
116#2184D1311yescharacteristic, complemented
117#2054—131no—
118#1347—131no—
119#1347—131no—
120#1322—131no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13—81no—
127C23×C13—81no—
128C23×C13—81no—
129C23×C13C2×D811yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—41no—
133D4×C13—41no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D13—82no—
145C22⋊D13—82no—
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—81no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—81no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13D1612yescomplemented
158D52—41no—
159D52—41no—
160C4×D13—82no—
161Dic26—82no—
162C8×C13—21no—
163C8×C13—21no—
164#1055—41no—
165C22×D8C2×D1311yescharacteristic
166#532—261no—
167C2×D16—21no—
168C2×D16—261no—
169#474—261no—
170#474—261no—
171#466—131no—
172#466—261no—
173#466C2×D1311yescharacteristic
174#459—261no—
175#459—261no—
176C2×C4⋊C8—131no—
177C2×#102—261no—
178#390—261no—
179#357—21no—
180#357—261no—
181C22⋊C16—131no—
182C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
183#340—131no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13—82no—
188C22×C13—82no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—161no—
193C22×C13—161no—
194C22×C13—161no—
195C22×C13—161no—
196C22×C13#44711yescharacteristic
197C22×C13C2×D1611yescharacteristic
198C22×C13#50911yescharacteristic
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13#45411yescharacteristic
205C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206Dic13—22no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—161no—
210C2×#41—521no—
211C22×D4—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—131no—
216C2×D8—261no—
217C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
218C22×C8—131no—
219C22×C8C22×D1311yescharacteristic
220C4⋊Q8—261no—
221#127—261no—
222#124—521no—
223#121—21no—
224#121—261no—
225#121—521no—
226C4×D4—261no—
227C4×D4—261no—
228C4×D4—521no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—521no—
232C2×C42—131no—
233D16—42no—
234D16—522no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—261no—
237#107—131no—
238#107—261no—
239#107C22⋊D1311yescharacteristic
240C4⋊C8—261no—
241C4⋊C8—261no—
242#102—21no—
243#102—261no—
244#102—261no—
245#102—261no—
246#102—522no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—161no—
250C2×C13—162no—
251C2×C13#159811yescharacteristic
252C2×C13#218411yescharacteristic
253C2×C13#219011yescharacteristic
254D13—161no—
255C24—41no—
256#41—1042no—
257#41—1042no—
258C2×Q8—521no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277D8—22no—
278D8—22no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—521no—
283D8—1041no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8D4×D1311yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—1042no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C16—41no—
303C16—521no—
304C13#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—521no—
314C23D8×D1311yescharacteristic
315Q8—1042no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—521no—
325D4—521no—
326D4—1042no—
327D4—1042no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4#8816511yescharacteristic
345C2×C4#8819111yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—521no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22D13×D1611yescharacteristic
365C22#1171857211yescharacteristic
366C22#1171881711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—262no—
370C4—521no—
371C4—1041no—
372C4—2081no—
373C4#1171869311yescharacteristic
374C4#1171886211yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—162no—
378C2—161no—
379C2—2081no—
380C2#1311376911yescharacteristic
381C2#1311674611yescharacteristic
382C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#12158
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126142C2semidirect
2. #13116748C2semidirect
3. #13116144C2semidirect
4. #13112846C2semidirect
5. #13112845C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
7. C13×#2184C2semidirect
116. #2184D13semidirect
157. C2×Dic13D16semidirect
304. C13#12158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261422
#131167482
#131161442
#131128462
#131128452
#131127752
C13×#21842
#1215813