Finite Group Databasebeta

← #15775360

Subgroups — #15775360

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116747C212yesmaximal, complemented
2#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112845C212yesmaximal, complemented
4#13112776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532—21no—
7C22×D104C2211yescharacteristic
8C13×#474—22no—
9C13×#466—21no—
10C13×#466C2212yes—
11C13×#459—22no—
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88066—22no—
14C2×#88061—21no—
15#11718600—21no—
16#11718143C2211yescharacteristic
17C22⋊#6090C2212yes—
18#11718083—22no—
19C2×C13×#41—41no—
20C22×D52—21no—
21C2×C13×D8—21no—
22C2×C13×D8D412yes—
23C22×C8×C13D411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2311yescharacteristic
25C13×C4⋊Q8—21no—
26C13×#127—21no—
27C13×#124—41no—
28C13×#121—22no—
29C13×#121—41no—
30C4×D4×C13—22no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6103—41no—
34C2×#6103—41no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×D104—22no—
37C2×D104—42no—
38C13×#107—21no—
39C13×#107D412yes—
40C13×C4⋊C8—22no—
41C13×#102—22no—
42C13×#102—22no—
43#88066—44no—
44#88061—42no—
45C2×#6090—22no—
46#12158—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—41no—
48C13×#41—82no—
49C13×#41—82no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×D4×C13—22no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—42no—
55C22×C4×C13—42no—
56C22×C4×C13D811yescharacteristic
57C22×C4×C13D811yescharacteristic
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic13—41no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C13×D8—42no—
67C13×D8—81no—
68C2×C8×C13—21no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D412yes—
72C13×C4⋊C4—22no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C22⋊C4—42no—
75C13×C22⋊C4—42no—
76C42×C13—21no—
77C42×C13—21no—
78#6103—82no—
79#6103—82no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82D104—24no—
83D104—42no—
84#6090—42no—
85#3245D1311yescharacteristic, complemented
86#2184—132no—
87#2054—131no—
88#1347—132no—
89#1322—131no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13C2×D811yescharacteristic
92C22×D13—42no—
93C22×D13—81no—
94C22×D13—81no—
95C22×D13—81no—
96C22×D13—81no—
97C22×D13—81no—
98C22×D13—81no—
99Q8×C13—82no—
100D4×C13—42no—
101D4×C13—42no—
102D4×C13—82no—
103D4×C13—82no—
104D4×C13—82no—
105D4×C13—82no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—84no—
114C2×C4×C13D1612yescomplemented
115C2×C4×C13#12011yescharacteristic
116C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic13—81no—
118C2×Dic13—81no—
119C2×Dic13—81no—
120D52—42no—
121D52—42no—
122D52—81no—
123D52—81no—
124C8×C13—22no—
125C8×C13—41no—
126C22×D8—131no—
127#532—21no—
128C2×D16—262no—
129#474—22no—
130#466—21no—
131#466C2×D1312yes—
132#459—22no—
133C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
134C2×#102—261no—
135#390—261no—
136#357—262no—
137C22⋊C16—132no—
138#340—131no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—82no—
142C22×C13—82no—
143C22×C13—82no—
144C22×C13#44711yescharacteristic
145C22×C13C2×D1611yescharacteristic
146C22×C13#50911yescharacteristic
147C2×D13—82no—
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—161no—
151C2×D13—161no—
152C2×D13—161no—
153C2×D13—161no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—22no—
156C4×C13—41no—
157C4×C13—82no—
158C4×C13#45411yescharacteristic
159C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160Dic13—161no—
161C2×#41—41no—
162C22×D4—261no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—262no—
165C2×D8—522no—
166C2×D8C22⋊D1312yes—
167C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
168C22×C8C22×D1311yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#124—41no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—41no—
176C2×C4⋊C4—261no—
177C2×C22⋊C4—521no—
178C2×C22⋊C4—521no—
179C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
180D16—524no—
181C2×C16—262no—
182#107—21no—
183#107C22⋊D1312yes—
184C4⋊C8—22no—
185#102—22no—
186#102—22no—
187#102—522no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—162no—
191C2×C13#159811yescharacteristic
192C2×C13#218411yescharacteristic
193C2×C13#219011yescharacteristic
194D13—162no—
195C24—521no—
196#41—82no—
197#41—82no—
198C2×Q8—41no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—262no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—521no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—521no—
211C22×C4#610411yescharacteristic
212C22×C4#610411yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
214D8—42no—
215D8—81no—
216D8—264no—
217D8—522no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—1042no—
229C22⋊C4—1042no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C16—522no—
233C13#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—42no—
235C23—522no—
236C23—1041no—
237C23—1041no—
238C23—1041no—
239C23—1041no—
240C23—1041no—
241C23—1041no—
242C23C2×#610411yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—522no—
251D4—522no—
252D4—1041no—
253D4—1041no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4—1041no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4#8806612yescomplemented
266C2×C4#8818611yescharacteristic
267C2×C4#8820711yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—1042no—
276C22—1042no—
277C22—1042no—
278C22—2081no—
279C22—2081no—
280C22—2081no—
281C22—2081no—
282C22C2×#8806611yescharacteristic
283C22#1171880811yescharacteristic
284C22#1171887811yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—82no—
289C4—2081no—
290C4#1171890511yescharacteristic
291C4#1171890611yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—162no—
295C2—2082no—
296C2#1311377111yescharacteristic
297C2#1311674811yescharacteristic
298C2#1311678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718878
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#3245C2
socleC22×C13#447
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#12158
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116747C2semidirect
2. #13116147C2semidirect
3. #13112845C2semidirect
4. #13112776C2semidirect
5. C13×#3245C2semidirect
85. #3245D13semidirect
114. C2×C4×C13D16semidirect
233. C13#12158semidirect
265. C2×C4#88066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167472
#131161472
#131128452
#131127762
C13×#32452
#1215813