Finite Group Databasebeta

← #15775362

Subgroups — #15775362

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116750C212yesmaximal, complemented
3#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112846C212yesmaximal, complemented
5C13×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D104C2211yescharacteristic
7#11719182—21no—
8C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#11718776—21no—
10#11718776C2212yes—
11C2×#88061—21no—
12#11718600—21no—
13C2×D208—22no—
14#11718507—22no—
15#11718504—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yes—
17#11718143C2211yescharacteristic
18#11718101—22no—
19C2×#6127—41no—
20C22×D52—21no—
21C22×C8×C13D411yescharacteristic
22C22×C8×C13C2311yescharacteristic
23C2×C42×C13D411yescharacteristic
24#88184—22no—
25#88184—41no—
26C2×#6103—41no—
27C2×#6103—41no—
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×D104—22no—
30C2×D104—21no—
31C2×D104—42no—
32C2×D104D412yes—
33#88129—41no—
34#88128—21no—
35C4×D52—22no—
36C4×D52—41no—
37#88123—21no—
38C2×C13×C16—22no—
39C13×C4⋊C8—22no—
40#88061—22no—
41#88061—22no—
42#88061—42no—
43#88058—21no—
44#88058D412yes—
45D208—44no—
46#12158—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—41no—
48C22×C4×C13D811yescharacteristic
49C22×C4×C13D811yescharacteristic
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D13—42no—
52C22×Dic13—41no—
53#6127—82no—
54#6127—82no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C2×D412yes—
70C42×C13—21no—
71C42×C13—21no—
72#6103—42no—
73#6103—42no—
74#6103—82no—
75#6103—82no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80D104—24no—
81D104—42no—
82D104—42no—
83D104—81no—
84C13×C16—42no—
85#3245—131no—
86#2184—132no—
87#2054—131no—
88#1347—132no—
89#1322D1311yescharacteristic, complemented
90C23×C13C2×D811yescharacteristic
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—81no—
94C22×D13—81no—
95C22×D13—81no—
96C22×D13—81no—
97C22×D13—81no—
98C22×D13—81no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13D1612yescomplemented
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D13—82no—
109C22⋊D13—82no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—81no—
112C2×Dic13—81no—
113C2×Dic13—81no—
114D52—42no—
115D52—42no—
116D52—42no—
117D52—42no—
118D52—81no—
119D52—82no—
120D52—82no—
121D52—81no—
122C4×D13—84no—
123Dic26—82no—
124C8×C13—22no—
125C8×C13—41no—
126C22×D8—131no—
127#532—261no—
128C2×D16—262no—
129#474—262no—
130#466—132no—
131#466—261no—
132#459—262no—
133C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
134C2×#102—261no—
135#390—261no—
136#357—262no—
137C22⋊C16C2×D1312yes—
138#340—131no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C22×C13C2×D1611yescharacteristic
143C22×C13#50911yescharacteristic
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C2×D13—82no—
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—161no—
151C2×D13—161no—
152C2×D13—161no—
153C2×D13—161no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—22no—
156C4×C13—41no—
157C4×C13#45411yescharacteristic
158C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic13—82no—
160Dic13—161no—
161C2×#41—521no—
162C22×D4—261no—
163C2×D8—132no—
164C2×D8—261no—
165C2×D8—262no—
166C2×D8—522no—
167C22×C8D5211yescharacteristic
168C22×C8C22×D1311yescharacteristic
169C4⋊Q8—261no—
170#127—261no—
171#124—521no—
172#121—262no—
173#121—521no—
174C4×D4—262no—
175C4×D4—521no—
176C2×C4⋊C4—261no—
177C2×C22⋊C4—521no—
178C2×C22⋊C4—521no—
179C2×C42D5211yescharacteristic
180D16—524no—
181C2×C16—22no—
182#107—132no—
183#107—261no—
184C4⋊C8—22no—
185#102—262no—
186#102—262no—
187#102—522no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13#159811yescharacteristic
191C2×C13#218411yescharacteristic
192C2×C13#219011yescharacteristic
193D13—162no—
194D13—162no—
195C24—521no—
196#41—1042no—
197#41—1042no—
198C2×Q8—521no—
199C2×D4—262no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—521no—
202C2×D4—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—522no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C22×C4—522no—
210C22×C4—521no—
211C22×C4D10411yescharacteristic
212C22×C4D10411yescharacteristic
213C22×C4C2×D5211yescharacteristic
214D8—264no—
215D8—522no—
216D8—522no—
217D8—1041no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8D4×D1312yes—
222C4⋊C4—262no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C22⋊C4—522no—
227C22⋊C4—522no—
228C22⋊C4—1042no—
229C22⋊C4—1042no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C16—42no—
233C13#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—522no—
235C23—522no—
236C23—1041no—
237C23—1041no—
238C23—1041no—
239C23—1041no—
240C23—1041no—
241C23—1041no—
242C23C2×D10411yescharacteristic
243Q8—1042no—
244D4—522no—
245D4—522no—
246D4—522no—
247D4—522no—
248D4—1041no—
249D4—1042no—
250D4—1042no—
251D4—1042no—
252D4—1042no—
253D4—1041no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—1044no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4—1041no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4D20812yescomplemented
266C2×C4#8813611yescharacteristic
267C2×C4#8816211yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—1042no—
273C22—1042no—
274C22—1042no—
275C22—1042no—
276C22—1042no—
277C22—1042no—
278C22—2081no—
279C22—2081no—
280C22—2081no—
281C22—2081no—
282C22#1171839311yescharacteristic
283C22C2×D20811yescharacteristic
284C22#1171856911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—1042no—
289C4—2081no—
290C4#1171840211yescharacteristic
291C4#1171841411yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—2082no—
295C2—2082no—
296C2#1311377311yescharacteristic
297C2#1311675011yescharacteristic
298C2#1311678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1322C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1322D13
hypocenterC13#12158
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126146C2semidirect
2. #13116750C2semidirect
3. #13116147C2semidirect
4. #13112846C2semidirect
5. C13×#1322C2semidirect
89. #1322D13semidirect
105. C2×C4×C13D16semidirect
233. C13#12158semidirect
265. C2×C4D208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131167502
#131161472
#131128462
C13×#13222
#1215813