Finite Group Databasebeta

← #15775363

Subgroups — #15775363

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116765C211yesmaximal, characteristic
3#13116144C211yesmaximal, characteristic
4#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2187C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9#11719327—21no—
10C2×C13×SD32—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12#11718882—21no—
13C2×#88072—21no—
14#11718843—21no—
15C2×#88067—21no—
16#11718777C2211yescharacteristic
17C2×#88054C2211yescharacteristic
18#11718712—21no—
19#11718536—21no—
20#11718455—21no—
21#11718454—21no—
22C13×#357—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718154—21no—
25#11718143C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C2×C13×D8—42no—
32C22×C8×C13C2311yescharacteristic
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Dic13—41no—
35C2×C22⋊Dic13—41no—
36Q8×Dic13—21no—
37#88198—21no—
38C2×#6107—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40#88178—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C22×#1055D411yescharacteristic
43C2×Dic52D411yescharacteristic
44#88143—41no—
45#88142—21no—
46#88141—21no—
47#88141—41no—
48#88132—41no—
49#88131—41no—
50C13×SD32—42no—
51C2×C13×C16—21no—
52C13×#107D411yescharacteristic
53C13×#103—21no—
54#88075—21no—
55#88072—42no—
56#88067—42no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88054—21no—
60#88054—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88050—21no—
63#88047—21no—
64#12159—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—41no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13D811yescharacteristic
76C22×Dic13D811yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—41no—
79C13×Q16—41no—
80C13×D8—22no—
81C13×D8—22no—
82C13×D8—41no—
83C13×D8—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—82no—
92C22⋊Dic13—82no—
93#6107—81no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C2×#1055—21no—
108C2×#1055—41no—
109Dic52—41no—
110C13×C16—41no—
111#6090—41no—
112#3249—131no—
113#2187—131no—
114#2187D1311yescharacteristic
115#2054—131no—
116#1348—131no—
117#1348—131no—
118#1322—131no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—81no—
121C23×C13—81no—
122C23×C13—81no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13C2×D811yescharacteristic
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—81no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13SD3212yescomplemented
149Dic26—41no—
150Dic26—41no—
151Dic26—82no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—41no—
155C22×D8C2×D1311yescharacteristic
156#533—261no—
157C2×SD32—21no—
158C2×SD32—261no—
159#477—261no—
160#477—261no—
161#467—131no—
162#467—261no—
163#467C2×D1311yescharacteristic
164#462—261no—
165#462—261no—
166C2×C4⋊C8—131no—
167C2×#102—261no—
168#390—261no—
169#357—21no—
170#357—261no—
171C22⋊C16—131no—
172C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
173#340—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—82no—
177C22×C13—82no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13—161no—
180C22×C13—161no—
181C22×C13—161no—
182C22×C13—161no—
183C22×C13#44711yescharacteristic
184C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
185C22×C13#51011yescharacteristic
186C4×C13—21no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13#45411yescharacteristic
190C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic13—22no—
192Dic13—41no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—161no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—131no—
198C2×Q16—261no—
199C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—42no—
203C22×C8—131no—
204C22×C8C22×D1311yescharacteristic
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8—261no—
207#125—521no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—261no—
210C22⋊Q8—521no—
211C4×Q8—261no—
212C4×Q8—261no—
213C4×Q8—521no—
214#117—521no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—521no—
217C2×C22⋊C4—521no—
218C2×C42—131no—
219SD32—42no—
220SD32—522no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—261no—
223#107—131no—
224#107—261no—
225#107C22⋊D1311yescharacteristic
226C4⋊C8—261no—
227C4⋊C8—261no—
228#103—21no—
229#103—261no—
230#103—261no—
231#103—261no—
232#102—522no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—162no—
236C2×C13#159811yescharacteristic
237C2×C13#218511yescharacteristic
238C2×C13#219011yescharacteristic
239C24—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—521no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253Q16—41no—
254Q16—521no—
255Q16—1041no—
256D8—22no—
257D8—22no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—261no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8D4×D1311yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—1042no—
279C22⋊C4—1042no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—521no—
283C42—521no—
284C16—41no—
285C16—521no—
286C13#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23D8×D1311yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—521no—
298Q8—521no—
299Q8—1042no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4#8816511yescharacteristic
319C2×C4#8819111yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—521no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22D13×SD3211yescharacteristic
333C22#1171857611yescharacteristic
334C22#1171881711yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—262no—
339C4—521no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—2081no—
343C4#1171869311yescharacteristic
344C4#1171886211yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—162no—
348C2#1311376911yescharacteristic
349C2#1311675111yescharacteristic
350C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#12159
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126177C2semidirect
4. #13112849C2semidirect
5. #13112848C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
148. C2×Dic13SD32semidirect
286. C13#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261772
#131167652
#131161442
#131128492
#131128482
#131127752
C13×#21872
#1215913